確認問題(2)

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　つるすおもりの重さとばねの長さの関係が(図１)のようになるばねＡ・Ｂがあります。このばねを(図２)・(図３)のようにつなぎました。これについて，次の問いに答えなさい。

ばねＡ・Ｂをそれぞれ２cmのばすには，何ｇのおもりをつるせばよいですか。

問１の答え	Ａ…１２ｇ，Ｂ…６ｇ
解説	1/2
	(図１)のグラフを見ると、ＡとＢの自然長はすぐわかります。 また、Ａは３０ｇで ２５−２０＝５(cm)のびるので、６ｇで１cmのびます。 Ｂは３０ｇで １５−５＝１０(cm)のびるので、３ｇで１cmのびます。 Ａは６ｇで１cmのびるので、２cmのばすには、 ６×２＝１２(ｇ)が必要です。 Ｂは３ｇで１cmのびるので、２cmのばすには、 ３×２＝６(g)必要です。

(図２)のように，ばねＡ・Ｂをつなぎ，４５ｇのおもりをつるしました。このとき，ばねの全長(図のＸ)は何cmになりますか。

問２の答え	４７．５cm
解説	1/2
	このようなばねの問題では、 ばねの自然長とのび方をしっかり整理しておきます。 ＡのばねにもＢのばねにも４５ｇの力がかかっています。 Ａは４５ｇで　４５÷６＝７.５(cm)のびて、 Ｂは４５ｇで　４５÷３＝１５(cm)のびるのですから、 Ａは　２０＋７.５＝２７.５(cm)、 Ｂは　５＋１５＝２０(cm)　になります。 全長は、２７.５＋２０＝４７.５(cm) になります。

(図３)のように，ばねＡ・Ｂに同じ重さのおもりをつるして全長を同じにしました。このとき，つるしたおもりの重さは何ｇですか。

問３の答え	９０ｇ
解説	1/3
	ＡとＢに同じ重さのおもりをつけて、同じ長さになるようにする問題です。 このような問題では、グラフを観察して解いたり、表を書いて解く方法もありますが、いまは 「追いかけ算」の考え方で解いてみます。 まず、左図のように単位を「ｇ」から「秒」にかえてみます。 Ａの秒速は、１÷６＝ １ ６ (cm)、 Ｂの秒速は、１÷３＝ １ ３ (cm) になります。 Ａははじめ２０cm、Ｂははじめ５cmですから、 ＡとＢは　２０−５＝１５(cm)の差があります。 この差が、１秒あたり １ ３ − １ ６ ＝ １ ６ (cm) ずつ、ちぢまっていくことになるので、 １５÷ １ ６ ＝９０(秒後)に 追いつくことになります。 よって、おもりの重さは９０ｇになります。