単元問題３

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　２本のみぞのある長さ６ｍ，重さ８kgで太さが一様でない角材ＡＢがあります。(図１)のように，角材ＡＢの両はしから１ｍずつ内側に入った点を台はかりＣ・Ｄで支え，球形のおもりＭをＡ点上のみぞにおき，静かに転がしました。このあと，(図２)のようにおもりＭがＡ点から２ｍのところまで転がったとき，別の球形のおもりＮをＢ点上のみぞにおき，おもりＭと同じ速さで転がしました。これについて，次の問いにそれぞれ数字で答えなさい。ただし，台はかりの上の支点の重さは考えないものとします。

おもりＭが１ｍ転がったとき，台はかりＣの値は何kgですか。

問１の答え	９kg
解説	1/7
	−のグラフと，…のグラフがあります。 　どちらがＣの値を示すグラフかがわからなければなりません。 　そのためには，２ｍのところを見ます。 　−のグラフはとつぜん値が大きくなっていて，…のグラフはちょっと小さくなっています。 　このようにとつぜん値が変わったのは，おもりＮをのせたからです。 　おもりＮをのせると，ＣやＤの値はどうなるのか考えてみましょう。 　もしＮがとても重かったら，角材は図のようにかたむき，Ｃの値は０ｇになってしまうはずです。 　そこまで極端ではないにしても，ＮのおもりをのせることによってＣの値は小さくなってしまうはずです。 　よって，…がＣのグラフになり，−はＤのグラフになるわけです。 　問１は，おもりＭが１ｍ転がったときのＣの値をたずねています。図の点をつけたところですから，答えは９kgであることがわかります。

おもりＭ・Ｎの重さは，それぞれ何�sですか。

問２の答え	Ｍ…４kg，Ｎ…２kg
解説	1/7
	まず，Ｍの重さを求めてみましょう。 　はじめのうちは，ＮはのせないでＭだけをのせていたはずです。 　たとえば，おもりＭが１ｍ転がったときの値は，グラフを見るとわかるようにＣが９�s，Ｄが３kgです。合わせて， 　９＋３ ＝１２(kg)です。 　おもりＭが左はしにあったときでも，やはりＣとＤの合計は 　１０＋２ ＝１２(kg)です。 　ＣとＤの台はかりは，おもりＭと角材を支えています。その合計が１２�sで，角材の重さは８kgであると問題に書いてありましたから，おもりＭの重さは， 　１２−８ ＝４(kg) になります。 　次におもりＮの重さを求めます。 　おもりＮをのせると，とつぜんグラフが変わって， 　このようになりました。 　点をつけたところでは，ＣとＤの合計は 　８＋６ ＝１４(kg) になっています。おもりＭの重さは４kgで，角材の重さは８�sでしたから，おもりＮの重さは， 　１４−(４＋８) ＝２(kg)　になります。

おもりＭとおもりＮがちょうどすれちがったとき，台はかりＤの値は何kgですか。

問３の答え	７．５kg
解説	1/5
	問題をきちんと読まないと，まったく意味不明の解き方になってしまいます。注意しましょう。 　ＭとＮがちょうどすれちがったときは，グラフの−と…のグラフが交わったときではないのです！ 　ＣやＤの値がきゅうに変わったのは，Ｍが２ｍ転がったときなので， 　この図のようになったときです。 　このときに，角材の右はしにＮをのせたのです。 　問題文に，ＭとＮは同じ速さで転がした，と書いてあります。 　いま，ＭとＮは４ｍはなれていますが， 　ＭとＮは同じ速さなので，両方とも 　４÷２＝２(ｍ)だけ転がったときに， ＭとＮはすれちがうばずです。 　結局Ｍは，２＋２＝４(ｍ)だけ転がったので， 　グラフの点を打ったところですれちがっているのです。 　このときのＤの値は，７kgと８�sのちょうどまん中ですから，７.５�sになります。