単元問題４

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　長さ６０cmで，太さが一様でない棒ＡＢを使って，＜実験１＞・＜実験２＞を行いました。これについて，次の問いにそれぞれ数字で答えなさい。
＜実験１＞　(図１)のように，棒のＡ点を支点で支え，そろそろな位置をばねはかりでつるし，棒が水平になるようにしました。このとき，Ａ点からばねはかりまでのきょりと，ばねはかりの値の関係を調べると，(図２)のようになりました。
＜実験２＞　(図３)のように，棒のＢ点を支点で支え，＜実験１＞と同じようにばねはかりでつるして，棒が水平になるようにしました。このとき，Ａ点からばねはかりまでのきょりと，ばねはかりの値の関係を調べると，(図４)のようになりました。

＜実験１＞で，(図２)のにあてはまる数値はいくらですか。

問１の答え	１４４
解説	1/5
	支点からのきょりが遠ければ遠いほど，ばねはかりにかかる力は少なくてすみます。 「反比例」 ということですね。 　反比例＝積一定です。 　確かに，表の「きょり」と「ばねはかりの値」の積を求めると， 　このように，積がいつも同じであることがわかります。 　よって，４０×もやはり５７６０になるので， 　の値は， 　５７６０÷４０ ＝１４４ 　になります。

＜実験１＞で，Ｂ点をばねはかりでつるして棒を水平にすると，ばねはかりは何ｇを示しますか。

問２の答え	９６ｇ
解説	1/2
	問１では， 「きょり×力」 が等しいことを使って解きました。 　問２も同じようにすれば解けます。 　Ｂ点までのきょりは６０cmなので， 　５７６０÷６０ ＝９６(ｇ)が答えになります。

＜実験２＞で，(図４)のにあてはまる数値はいくらですか。

問３の答え	２８
解説	1/5
	問１では 「支点からのきょり×力」 を利用して，答えを求めました。問２も同じようにすれば求められますが，Ｂが支点になることに注意しましょう。 　図４の表は，残念ながらＡ点からのきょりになっているのです。 　ＡからＢまでのきょりは６０cmですから， 　図のように，Ｂ点からのきょりを書きこんでから問題を解くと，わかりやすくなります。 　Ｂ点からのきょり×ばねはかりの値は，いつも８６４０になっていますから， 　８６４０÷２７０ ＝３２　が，Ｂ点からのきょりになります。 　Ａ点からのきょりは， 　６０−３２ ＝２８(cm) になります。

＜実験２＞で，Ａ点をばねはかりでつるして棒を水平にすると，ばねはかりは何ｇを示しますか。

問４の答え	１４４ｇ
解説	1/2
	問３をしっかり理解できた人にとって，問４は簡単な問題です。 「Ｂ点からのきょり×ばねはかり」 は，いつも８６４０なので，ばねはかりをＡ点でつるした場合，つまりＢ点からのきょりが６０cmのときも，やはり８６４０になるはずです。 　よって，ばねはかりの値は 　８６４０÷６０ ＝１４４ になります。

＜実験１＞・＜実験２＞から，棒ＡＢの重さは何ｇですか。

問５の答え	２４０ｇ
解説	1/4
	問５の問題を解くために，問１から問４までの問題があったようなものです。 　まず問２で，ばねはかりを右はしにつけたら９６ｇを示すことがわかっています。 　また，ばねはかりをＡにとりつけると，ばねはかりは１４４ｇを示すことが，問４からわかっています。 　ということは，左はしと右はしでつるすと，ばねはかりは１４４ｇと９６ｇを示すことがわかります。 　棒ＡＢの重さは， 　１４４＋９６ ＝２４０(ｇ) になります。

棒ＡＢの重心は，Ａ点から何cmのところにありますか。

問６の答え	２４cm
解説	1/3
	問５がわかったら，問６は簡単です。 　比を使って解いていきます。 　両端の力の比は 　１４４:９６＝３:２　ですから，重心までのきょりの比は２:３になります。 　ＡからＢまでの長さは６０cmですから， 　Ａ点から重心までの長さは， 　６０÷(２＋３)×２ ＝２４(cm) になります。