確認問題２

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　図１のように，どこも一様な太さの棒の中央を糸でつるし，中央から左側１５cmのところに体積３０で重さ５０ｇのおもりＡ，中央から右側１０cmのところに体積４５で重さがわからないおもりＢをつるし，つり合わせました。これについて，次の問いに答えなさい。ただし，水１の重さは１ｇとします。

図１で，おもりＢの重さは何ｇですか。

問１の答え	７５ｇ
解説	1/4
	このような問題では，まず棒の重さぶんだけ重心におもりをつり下げます。 　このようになります。 　あとは，比を利用して解くのが簡単な解き方です。 　長さの比は， 　１５:１０＝３:２　ですから， 　重さの比は２:３になり， 　Ａの重さは５０ｇですから，Ｂの重さは 　５０÷２×３ ＝７５(ｇ)になります。

図１で，おもりＢの位置を中央から１５cmのところに移動し，２００の水の入っている重さが１４０ｇのビーカーに図２のようにつけると，棒は水平になってつり合いました。このとき，おもりＢは水中に何入っていますか。また，台はかりは何ｇを示していますか。

問２の答え	体積…２５，台はかり…３６５ｇ
解説	1/12
	ビーカーの重さや水の体積を，図に書きこんでから問題を解いていきましょう。 　Ａの重さは５０ｇ，Ｂの重さは７５ｇです。 　Ａは水中に入っているわけではないので，Ａをつり下げているひもにかかる力は５０ｇのままです。 　棒の支点からＡやＢまでの距離は同じなので，糸にかかっている力も同じです。よって，Ｂの糸には５０ｇの力がかかっているはずです。 　Ｂの重さは７５ｇなのに，糸には５０ｇの力がかかっているのですから， 　７５−５０＝２５(ｇ)の浮力がかかったことになります。 　水の場合，浮力と水中の体積とは同じ数になるので，水中の体積も２５になります。 　次に，台はかりの示す値を求めましょう。 　台はかりの上に，モノは全部で何ｇぶんあるかを考えます。 　台はかりの上には，１４０ｇのビーカーと， 　２００の水があります。水は１が１ｇなので，２００は２００ｇです。 　７５ｇのおもりＢもあるので，全部で４１５ｇです。 　でも，台はかりに４１５ｇの重さがすべてかかっているわけではありません。 　糸が，４１５ｇのうち５０ｇを受け持っているので， 　台はかりは， 　４１５−５０＝３６５(ｇ)を受け持つことになります。

おもりＢを図３のように水中にすべて入れました。このとき，つり合うようにするには，おもりＡを中央から何cmのところに移動すればよいですか。

問３の答え	９cm
解説	1/7
	まず，ＡとＢの体積や重さを書きこんでから問題を解いていきましょう。 　このようになります。 　Ａには浮力がかからないので，Ａをつるしている糸にかかる力は５０ｇです。 　Ｂには浮力がかかります。 　水の場合，浮力は水中の体積と同じ数になるので，Ｂを全部水中に入れたら，４５ｇの浮力がかかります。 　Ｂは４５ｇ軽くなるので，糸にかかる力は 　７５−４５＝３０(ｇ)になります。 　あとは，比を利用して求めていきましょう。糸にかかる力の比は， 　５０:３０＝５:３です。 　よって，支点からの距離の比は３:５になります。 　�Dあたり１５cmですから，�@あたり３cmです。 　求めたいのは�Bあたりですから， 　３×３＝９(cm)になります。

問３のあと，おもりＡ・Ｂを図４のように両方とも水に入れました。このとき，おもりＢだけを動かしてつり合わせるには，中央から何cmのところに移動すればよいですか。

問４の答え	６cm
解説	1/7
	この問題では，ＡにもＢにも浮力がかかります。 　まず，Ａをつるしている糸の位置は問３と同じなので，９cmです。 　さらに，ＡとＢの体積や重さを書きこんでおきます。 　水の場合，浮力と水中の体積とは同じ数になるので，Ａにかかる浮力は３０ｇです。 　Ｂにかかる浮力は４５ｇになります。 　Ａは３０ｇ軽くなり，Ｂは４５ｇ軽くなるのですから，Ａをつるしている糸にかかる力は 　５０−３０＝２０(ｇ)， 　Ｂをつるしている糸にかかる力は 　７５−４５＝３０(ｇ)になります。 　糸にかかる力の比は，２０:３０＝２:３ですから，支点からの距離の比は３:２になります。 　�Bあたり９cmですから，�@あたり３cmです。 　求めたい距離は�Aにあたるので， 　３×２＝６(cm)になります。