確認問題５

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　長さ１２０cmの棒ＡＢ，おもり，滑車，輪軸を使って図１・図２のように組み立て，つり合わせました。これについて，次の問いにそれぞれ数字で答えなさい。ただし，棒・滑車・輪軸・ひもの重さは考えないことにします。

図１で，おもりＸ・Ｙはそれぞれ何ｇですか。

問１の答え	Ｘ…５０ｇ　　　　Ｙ…１５０ｇ
解説	1/9
	まず，棒に注目します。 　おもりがつり下げられているところから左はしまでは８０cmですから， 　右はしまでは， １２０−８０＝４０(cm)になります。 　長さの比が ８０:４０＝２:１ですから，ＡとＢにかかっている力の比は１:２になります。 　４５０ｇを１:２に分けることになるので， 　４５０÷(１＋２)＝１５０(ｇ)…Ａ 　１５０×２＝３００(ｇ)…Ｂ 　となります。 　動滑車に，上向きと下向きの矢印を書いて考えていきましょう。 　１５０ｇの力を３本の同じ力で引っぱりあげることになりますから， 　上向きの力は， １５０÷３＝５０(ｇ)になります。 　同じひもなので，Ｘも５０ｇになります。 　棒の右はしのＢ点には３００ｇの力がかかっていました。 　また，輪軸の半径の比は２:４＝１:２ですから，ひもにかかる力の比は２:１になります。 　�Aあたり３００ｇですから， 　�@あたり， ３００÷２＝１５０(ｇ)になります。 　Ｙも１５０ｇになります。

図１の棒ＡＢを水平にたもちながら，４５０ｇのおもりを５cm引き上げるには，おもりＸ・Ｙをそれぞれ何cm引き下げればよいですか。

問２の答え	Ｘ…１５cm　　　　Ｙ…１０cm
解説	1/6
	棒を引き上げる問題では， 　棒の左はしと右はしにおもりがつり下げられているものとして，そのおもりを引き上げる問題として考えていきます。 　左はしのおもりは１５０ｇです。 　Ｘは５０ｇなので，Ａの １ ３ の重さです。 　よって動かす距離は３倍になるので， 　５×３＝１５(cm)引き下げることになります。 　Ｂの重さは３００ｇで，Ｙは１５０ｇですから，ＹはＢの半分の重さです。 　動かす距離は２倍になるので， 　５×２＝１０(cm)になります。

図１で，おもりＸ・Ｙを同じ重さのおもりにして，棒ＡＢを水平につり合わせました。このとき，４５０ｇのおもりはＡ点から何cmのところにつり下げていますか。

問３の答え	４８cm
解説	1/6
	図のように，ＸとＹの重さを�@にします。 　すると，おもりをつり下げているひもにかかる力も�@になります。 　同じひもには同じ力がかかるので，図のように書きこむことができます。 　Ａのところは，�@の力３つぶんで支えていることになりますから，Ａにかかっている力は�Bになります。 　輪軸の半径の比は２:４＝１:２ですから，ひもにかかっている力は２:１になります。 　よって，Ｂのところのひもには�Aの力がかかっていることになります。 　ＡとＢにかかっている力の比が３:２ですから，距離の比は２:３になります。 　棒の長さは１２０cmですから， 　１２０÷(２＋３)×２ ＝４８(cm)　になります。

問３のとき，おもりＸは何ｇですか。

問４の答え	９０ｇ
解説	1/2
	４５０ｇのおもりを，Ａのところが�Bの力で，Ｂのところは�Aの力で支えています。 　�A＋�B＝�D　の力で支えていることになります。 　�@あたり， 　４５０÷５ ＝９０(ｇ)の力です。 　おもりＸの重さも�@ですから，９０ｇになります。

図２で，ひものＣ〜Ｅ点にかかっている力は何ｇですか。また，おもりＺは何ｇですか。

問５の答え	Ｃ…６０ｇ，Ｄ…９０ｇ，Ｅ…１２０ｇ，Ｚ…２７０ｇ
解説	1/7
	まず，３０ｇのおもりを支えている輪軸について考えていきましょう。 　半径の比は２:４＝１:２ですから， 　かかる力の比は２:１になり，Ｃのひもにかかる力は 　３０×２ ＝６０(ｇ)　になります。 　ＤはＣと３０ｇのおもりを支えているので， 　６０＋３０ ＝９０(ｇ)になります。 　Ｄの力がそのまま図のように伝わっていきます。 　別の輪軸にも，図のようにいろいろな力を書きこむことができます。 　半径の比は１:２ですから，力の比は２:１となって， 　Ｅの力は， 　６０×２＝１２０(ｇ)になります。 　Ｚを支えているのは１２０ｇと９０ｇと６０ｇですから，Ｚの重さは 　１２０＋９０＋６０ ＝２７０(ｇ)　になります。