1/3

今回の計算問題のポイントは、
「ぴったり反応式」を書く
何倍か求め、小さい方に合わせる
比にして解く
これらをしっかり使いこなせるようにしましょう。

グラフの、とくに折れ曲がっている部分をしっかり読みとって、問題を解いていきましょう。

また、グラフばかりに気をとられて、問題文を読み飛ばしたり、何のグラフかをよく読まなかったりするミスがあります。しっかり注意しましょう。

１　アルミニウム５．４ｇを、同じこさでいろいろな体積の塩酸にとかしたとき、発生する気体の体積を調べると、右のグラフのようになりました。これについて、次の問いに答えなさい。([問１]などのボタンをクリックすると、答えと解説があらわれます。)

５．４ｇのアルミニウムをちょうどとかすために必要な塩酸は何ですか。数字で答えなさい。

[問１]の答え	１００
解説	1/5
	まず、このグラフはアルミニウムが５.４ｇのときのグラフで、問１の問題もアルミニウムが５.４ｇのときを質問していることを確認しましょう。 グラフの折れ曲がっているところで、ぴったりちょうど反応します。 でも、そのときの塩酸の量は書いてありません。 でもだいじょうぶですね。 塩酸が５０のとき、気体の体積は３.４Ｌ、 塩酸が何のときに、気体の体積が６.８Ｌになるか、という問題ですね。 ６.８は３.４の、ちょうど２倍です。 よって塩酸の量も、ちょうど２倍になるはずですから、 ５０×２＝１００()となります。

１３．５ｇのアルミニウムをちょうどとかすために必要な塩酸は何ですか。また、このとき発生する気体の量は何Ｌですか。それぞれ数字で答えなさい。

[問２]の答え	塩酸…２５０、気体…１７Ｌ
解説	1/6
	グラフと、問３のアルミニウムの量はちがっています。 このような問題では、「ぴったり反応式」を書いて考えていきましょう。 本当は「塩化アルミニウム」という物質もできるのですが、この問題には関係ないので書いていません。 問1でわかったことがありました。 アルミニウム５.４ｇと、塩酸１００がぴったり反応して、気体(水素)が６.８Ｌ発生するのでした。 これが、「ぴったり反応式」になります。 いま、アルミニウムは１３.５ｇあります。 このように書けば、塩酸の量、水素の量が求めやすくなります。 はじめのアルミニウムは５.４ｇ、 あとのアルミニウムは１３.５ｇです。 はじめとあとのアルミニウムの比は、 ５.４：１３.５＝２：５　です。 よって、塩酸も２：５、水素も２：５になります。 塩酸は、１００÷２×５＝２５０()、 水素は、６.８÷２×５＝１７(Ｌ)となります。

０．２７ｇのアルミニウムをちょうどとかすために必要な塩酸は何ですか。また、このとき発生する気体の量は何Ｌですか。それぞれ数字で答えなさい。

[問３]の答え	塩酸…５、気体…０．３４Ｌ
解説	1/6
	グラフと、問２のアルミニウムの量はちがっています。 このような問題では、「ぴったり反応式」を書いて考えていきましょう。 本当は「塩化アルミニウム」という物質もできるのですが、この問題には関係ないので書いていません。 問1でわかったことがありました。 アルミニウム５.４ｇと、塩酸１００がぴったり反応して、気体(水素)が６.８Ｌ発生するのでした。 これが、「ぴったり反応式」になります。 いま、アルミニウムは０．２７ｇあります。 このように書けば、塩酸の量、水素の量が求めやすくなります。 はじめのアルミニウムは５.４ｇ、 あとのアルミニウムは０.２７ｇです。 はじめとあとのアルミニウムの比は、 ５.４：０．２７＝２０：１　です。 よって、塩酸も２０：１、水素も２０：１になります。 塩酸は、１００÷２０＝５()、 水素は、６.８÷２０＝０.３４(Ｌ)となります。

５．４gのアルミニウムにＡの塩酸を加えると、気体を発生しやがて気体の発生が止まります。もっと気体を発生させるためには、どのようにすればよいですか。下から選び、記号で答えなさい。 　(ア)　もっとこい塩酸を加える。 　(イ)　アルミニウムを加える。 　(ウ)　水よう液を熱する。 　(エ)　水よう液を冷やす。

[問４]の答え	(イ)
解説	1/5
	Ａのときは、どのような状態になっているかをしっかり考えましょう。 グラフの折れ曲がっているところでは、アルミニウムと塩酸がぴったり反応して、どちらも残っていない状態です。 いま、Ａのところでは、さらに塩酸を加えたのですから、塩酸を加えすぎた、つまり塩酸があまっている状態です。 塩酸があまっているのですから、もうこれ以上塩酸はいらないですね。足りないのはアルミニウムです。ですから、アルミニウムを加えると、もっと気体(水素)が発生します。 まちがいやすいのは、(ウ)の「水よう液を熱する」。これは、速くとかすことはできますが、とける量は変わりません。 同じ１００ｍを走るにしても、水よう液を熱すると、速く走ることができる、という意味ですね。 でも、アルミニウムを加えると、１００ｍではなくもっと長い距離を走ることができる、という感じです。

２　塩酸に金属を加えたときに発生する気体の体積について調べるために＜実験１＞・＜実験２＞を行いました。これについて、次の問いに答えなさい。
＜実験１＞　あるこさの塩酸６０に、あえんの重さをいろいろにかえて加え、発生する気体の体積を調べました。このときの結果をグラフにまとめると、(図１)のようになりました。

＜実験２＞　あるこさの塩酸５０に、アルミニウムの粉を重さをいろいろにかえて加え、発生する気体の体積を調べました。気体の発生が完全に終わったあと、残ったものすべてを蒸発皿に入れて熱し、水分を蒸発させて残った固体の重さを調べました。このときの結果をまとめると、(図２)のようになりました。

	アルミニウムの重さ(ｇ) 0.09 0.27 0.45 0.63 0.90 発生する気体の体積() ア 360 600 600 イ 残った固体の重さ(ｇ) 0.44 ウ 2.20 エ 2.65
(図１)	(図２)

＜実験１＞で、(図１)から考えて、塩酸６０にとけることができるあえんの重さは何ｇですか。

[問1]の答え	０．６ｇ
解説	1/3
	まず、図１は「塩酸６０」のときのグラフであることを忘れないように。 ところで、この問題も、塩酸６０のときの問題です。 ぴったりとかすことのできるあえんの重さをたずねています。 よって、グラフの折れ曲がっているところを見れば、一発でわかります。答えは０.６ｇですね。 　簡単すぎるので、あまり考え込まないようにね。

[問１]で答えた量のあえんがとけたとき、発生する気体は何ですか。

[問２]の答え	２２０
解説	1/2
	この問題も、超簡単ですね。 グラフの折れ曲がっているところを見て、 そのときの気体(水素)の体積である、２２０を答えてできあがり。

＜実験１＞で使った塩酸の体積を４５にかえると、あえんは何ｇまでとけることができますか。

[問３]の答え	０．４５ｇ
解説	1/3
	＜実験１＞は、塩酸が６０でした。 グラフの折れ曲がっているところは、あえんの重さが０.６ｇです。 よって、塩酸６０に、あえんは０.６ｇまでとけることがわかります。発生する水素は２２０です。 このような、「ぴったり反応式」です。 いま、塩酸の量を４５にするのですから、塩酸の比を求めると、 ６０：４５＝４：３ となります。 あえんの比も４：３ですから、 ０.６÷４×３＝０.４５(ｇ)となります。

＜実験１＞で使った塩酸９０に、あえん１．２ｇを加えて気体を十分に発生させました。このとき、とけきれずに残るあえんは何ｇですか。

[問４]の答え	０．３ｇ
解説	1/5
	ぴったり反応式は、図のようになっていました。 いま、塩酸は９０あります。 また、あえんは１.２ｇあるそうです。 でも、「あえんは何ｇ残りますか」という問題ですね。 つまり、あえんはすべては使わないのです。 ということは、塩酸は９０を全部使ったことになりますね。これは、「ぴったり反応式」の、 ９０÷６０＝１.５(倍)です。 よって、あえんの量も、「ぴったり反応式」のときの１.５倍使ったはずです。 ０.６×１.５＝０.９(g)のあえんを使いました。 はじめにあえんは１.２ｇあったのですから、 １.２−０.９＝０.３(ｇ)のあえんが残ったことになります。

[問４]のとき、発生した気体は何ですか。

[問５]の答え	３３０
解説	1/4
	ぴったり反応式は、このようになっていました。 [問４]では、塩酸の量は９０だったので、１.５倍でした。 あえんの量も、１.５倍しました。 よって、発生する水素の量も、やはり１.５倍になります。 ２２０×１.５＝３３０ となります。

＜実験２＞で、(図２)の表の空らんア〜エにあてはまる数値をそれぞれ答えなさい。

[問６]の答え	ア…１２０、イ…６００、ウ…１．３２、エ…２．３８
解説	1/8
	Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ アルミニウムの重さ(ｇ) 0.09 0.27 0.45 0.63 0.90 発生する気体の体積() ア 360 600 600 イ 残った固体の重さ(ｇ) 0.44 ウ 2.20 エ 2.65 説明のために、Ａ〜Ｅの記号をつけました。 アルミを増やしていくと、発生する水素も増えていきますが、そのうち反応する塩酸がなくなると、もうアルミを増やしてもアルミがあまるだけ、水素はもうそれ以上発生しなくなるはずです。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ アルミニウムの重さ(ｇ) 0.09 0.27 0.45 0.63 0.90 発生する気体の体積() ア 360 600 600 イ 残った固体の重さ(ｇ) 0.44 ウ 2.20 エ 2.65 確かに、Ａ〜Ｃまでは水素の量は増えていますが、そのあとは６００のままですね。 これで、イは600であることがわかります。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ アルミニウムの重さ(ｇ) 0.09 0.27 0.45 0.63 0.90 発生する気体の体積() ア 360 600 600 600 残った固体の重さ(ｇ) 0.44 ウ 2.20 エ 2.65 次にＡとＢをくらべてみましょう。アルミの量は３倍、ですから水素の量も３倍になっているはずです。 アは、３６０÷３＝１２０()となります。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ アルミニウムの重さ(ｇ) 0.09 0.27 0.45 0.63 0.90 発生する気体の体積() 120 360 600 600 600 残った固体の重さ(ｇ) 0.44 ウ 2.20 エ 2.65 ついでに、ＡとＣもくらべましょう。 アルミの量は、０.４５÷０.０９＝５(倍)、 水素の量も、６００÷１２０＝５(倍)、 固体の量も、２.２０÷０.４４＝５(倍)になっていますね。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ アルミニウムの重さ(ｇ) 0.09 0.27 0.45 0.63 0.90 発生する気体の体積() 120 360 600 600 600 残った固体の重さ(ｇ) 0.44 ウ 2.20 エ 2.65 ということは、ＡとＢをくらべて、アルミの量はＢが３倍になっていました。固体の量も３倍になっているはずなので、 ０.４４×３＝１.３２、これがウの答えです。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ アルミニウムの重さ(ｇ) 0.09 0.27 0.45 0.63 0.90 発生する気体の体積() 120 360 600 600 600 残った固体の重さ(ｇ) 0.44 1.32 2.20 エ 2.65 さて、最後にエです。 まず、Ｃが、塩酸とアルミニウムの過不足がない、ぴったり状態であることを理解してください。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ アルミニウムの重さ(ｇ) 0.09 0.27 0.45 0.63 0.90 発生する気体の体積() 120 360 600 600 600 残った固体の重さ(ｇ) 0.44 1.32 2.20 エ 2.65 すると、ＤはＣのときよりも、アルミが ０.６３−０.４５＝０.１８(ｇ)だけ多くなっています。 このアルミがあまってしまうので、Ｃのときよりも固体の重さが重くなってしまうのです。 よってエは、２.２０＋０.１８＝２.３８　となります。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ アルミニウムの重さ(ｇ) 0.09 0.27 0.45 0.63 0.90 発生する気体の体積() 120 360 600 600 600 残った固体の重さ(ｇ) 0.44 1.32 2.20 2.38 2.65 同じことは、Ｅにもいえますね。 Ｅはアルミが、Ｃのときよりも ０.９０−０.４５＝０.４５(ｇ)だけあまっています。 ですから、固体の量も、０.４５ｇだけ多くなって、 ２.２０＋０.４５＝２.６５(ｇ)になっているわけです。