1/3

今回の計算問題のポイントは、
「ぴったり反応式」を書く
何倍か求め、小さい方に合わせる
比にして解く
これらをしっかり使いこなせるようにしましょう。

グラフの、とくに折れ曲がっている部分をしっかり読みとって、問題を解いていきましょう。

また、グラフばかりに気をとられて、問題文を読み飛ばしたり、何のグラフかをよく読まなかったりするミスがあります。しっかり注意しましょう。

１　塩酸(Ａ液)と水酸化ナトリウム水よう液(Ｂ液)をいろいろな割合で混ぜて、完全中和させました。そのときのＡ液・Ｂ液の体積は右のグラフのようになりました。これについて、次の問いに答えなさい。
([問１]などのボタンをクリックすると、答えと解説があらわれます。)

Ａ液１８を完全中和させるのに必要なＢ液は何ですか。

[問１]の答え	２７
解説	1/2
	グラフの、目もりとバッチリ重なっているところに注目しましょう。 Ａが１０のとき、Ｂは１５になっています。 Ａ：Ｂ＝１０：１５＝２：３　です。 Ａが２０のとき、Ｂは３０になっています。 Ａ：Ｂ＝２０：３０＝２：３　です。 ＡとＢは、２：３で完全中和することがわかります。 Ａ：Ｂ＝２：３ このことを使って、問題を解いていきましょう。 この問題では、Ａは１８ですから、１８が２にあたるときの、３あたりを求める問題です。 よって、１８÷２×３＝２７()となります。

A液５０にＢ液６０を混ぜたものに、ＢＴＢを入れると何色になりますか。

[問２]の答え	黄色
解説	1/4
	グラフを読みとって、ＡとＢの体積が、２：３のときに完全中和することがわかっています。 いま、Ａは５０、Ｂは６０です。 Ａの５０と完全中和するＢを求めてみましょう。Ａ：Ｂ＝２：３となるように、 ５０÷２×３＝７５()となります。 実際のＢは６０しかありませんから、Ｂが不足していることになります。 Ｂが不足している、ということは、Ａがあまっている、ということです。 つまり、完全中和する状態よりも、Ａがよけいにある、ということです。 Ａがよけいにあると、Ａは塩酸で酸性ですから、ＢＴＢ液は黄色になります。 指示薬の色をしっかり覚えておきましょう。

２　蒸発皿Ａ〜Ｅに同じ塩酸５０ずつをとり、同じ水酸化ナトリウム水よう液をＡに１０、Ｂに２０、Ｃに３０、Ｄに４０、Ｅに５０をそれぞれ加えました。その後、熱して水分を蒸発させて、残った固体の重さを調べると、右のグラフのようになりました。これについて、次の問いに答えなさい。
([問１]などのボタンをクリックすると、答えと解説があらわれます。)

蒸発皿Ａ・蒸発皿Ｄにはそれぞれどんな物質が何ｇずつ残っていますか。

[問１]の答え	Ａ…食塩２．６ｇ　　　　Ｄ…食塩５．２ｇ、水酸化ナトリウム３．６ｇ
解説	1/6
	まず、Ａ〜Ｅの記号をグラフに書き込んでおきます。 そして、グラフの折れ曲がったところをさがします。 ちょっと見にくいですが、Ｂのところでちょうど折れ曲がっています。 Ｂのところまでの固体の重さは、 ０→２.６→５.２ 　のように、２.６ｇずつ増えていて、 ＢからＥまでは、 ５.２→７.０→８.８→１０.６ 　のように、１.８ずつ増えていることからも、Ｂで折れ曲がっていることがわかります。 ということは、Ｂのところで完全中和したことがわかります。 Ｂのところまでは、加えた水酸化ナトリウムはすべて中和されて、食塩ができたことがわかります。 Ａのところの固体はすべて食塩ですから、 Ａの答えは「食塩が２.６ｇ」となります。 ところで、一定量の塩酸に水酸化ナトリウムを加えていったところ、Ｂで完全中和したのでした。 つまり、Ｂのところ以上水酸化ナトリウムを加えても、その水酸化ナトリウムがあまるだけになります。 Ｂのところで、食塩は５.２ｇできていて、もうこれ以上食塩はできないのですから、 Ｄのところの食塩の量も５.２ｇです。 Ｄのところの固体の量は８.８ｇになっています。 これは、食塩が５.２ｇと、あとはあまった水酸化ナトリウムですから、水酸化ナトリウムの量は、 ８.８−５.２＝３.６(ｇ)になります。 結局、Ｄは食塩が５.２ｇ、水酸化ナトリウムが３．６ｇです。

同じ塩酸１００・水酸化ナトリウム水よう液８０を混ぜた後、熱して水分を蒸発させると何ｇの固体が残りますか。

[問２]の答え	１７．６ｇ
解説	1/16
	この問題は、お手軽な解き方もありますが、いまは正々堂々と解いてみましょう。 そのためには、グラフをパーフェクトに読みとる必要があります。 読みとることは２つ。 １「完全中和したときの状態」　と、 ２「水酸化ナトリウムのとけ方」 です。 まず、完全中和したときの状態。 グラフは、Ｂのところで折れ曲がっているのでした。 このときの、水酸化ナトリウムの体積は２０。 では、塩酸の体積はいくらでしょう。 塩酸の体積は、問題文に書いてありました。 ５０です。 結局、 「５０の塩酸と、 ２０の水酸化ナトリウム水よう液が、 完全中和して、 食塩が５.２ｇできる」 ということがわかったわけです。 次に、 「水酸化ナトリウムのとけ方」 について。 水酸化ナトリウムのとけ方は、 完全中和したあとのところのグラフを読みとります。 たとえば、ＢからＣまでのところを読みとってみます。 水酸化ナトリウム水よう液の量は、 Ｂでは２０、 Ｃでは３０です。 Ｃの方が、 ３０−２０＝１０() だけ、多くなっています。 ＢよりもＣの方が１０だけ多くなっていて、固体の量も ７.０−５.２＝１.８(g) だけ、多くなっています。これは、あまった水酸化ナトリウムの量です。 ですから、 水酸化ナトリウム水よう液１０ には、 水酸化ナトリウムの固体１.８ｇ が、とけていることになります。 いま、この問題では、 塩酸１００に、 水酸化ナトリウム水よう液を８０を 混ぜ合わせました。 塩酸は５０、 水酸化ナトリウム水よう液は２０で 完全中和でした。 塩酸は、１００÷５０＝２(倍)になっています。 ですから、水酸化ナトリウム水よう液も、 ２０×２＝４０()あれば、 ぴったりです。 このとき、食塩も２倍できるので、 ５.２×２=１０.４(g) だけできます。 でも、これで正解ではありません。 というのは、すいナトは４０だけあればぴったりなのに、本当は８０もありました。 ８０−４０＝４０() だけ、あまっていることになります。 水酸化ナトリウム水よう液１０に、 水酸化ナトリウムの固体は１.８ｇ だけふくまれているのですから、 あまっている４０中には、 １.８×４＝７.２(ｇ) の水酸化ナトリウムの固体が、ふくまれています。 食塩は１０.４ｇ、 水酸化ナトリウムは７.２ｇ ふくまれていますから、求める固体の重さは、 １０.４＋７.２＝１７.６(ｇ) となります。 では、簡単お手軽な解き方も説明しましょう。 グラフのＤのところを見て解くのです。 Ｄのところは、 塩酸が５０(問題に書いてありました)、 すいナトが４０で、 固体が８.８ｇできています。 いま知りたいのは、塩酸が１００で、 すいナトが８０の 場合。ちょうど、Ｄのときの２倍になっていますね？ ですから、残った固体の量も２倍して、 ８.８×２＝１７.６(ｇ)。 どうです、簡単だったでしょう？

３　水酸化ナトリウム２０ｇを水にとかして、２５０の水よう液にしました。この水よう液を２０ずつとり６つの蒸発皿Ａ〜Ｆにそれぞれ入れました。これらに、同じこさの塩酸の量をいろいろと変えて加えた後、それぞれの水分を蒸発させて、残った固体の重さを調べました。調べた結果は下の表のようになりました。これについて、次の問いに答えなさい。

[問1]の答え	１．６ｇ
解説	1/4
	いろいろな解き方がありますが、もっとも簡単そうな解き方でやってみます。 Ｂ〜Ｄのところをよく見てください。 規則があることに気づくでしょう。 塩酸が５増えると、 残った固体は０.１ｇ増えていることがわかります。 「塩酸が５増えると、 残った固体は０.１ｇ増える。」 ということを使って、 Ａ→Ｂでは、 塩酸が１０増えています。 ５のときの２倍ですから、 固体の量も２倍、０.１×２＝０.２(ｇ)だけ増えているはずです。 ０.２ｇふえて、Ｂでは１.８ｇになったのですから、 Ａの固体の量は、 １.８−０.２＝１.６(ｇ) となります。

水酸化ナトリウム水よう液２０を完全中和させるのに必要な塩酸は何ですか。

[問２]の答え	３７
解説	1/7
	まず、答えは「４０ではない」ことに注意してください。 Ａ〜Ｄのところは、 「塩酸が５増えると、 固体は０.１ｇ増える」 となっているのでした。 でも、Ｄ→Ｅのところで、この増え方が変わっています。 ＤからＥまでの途中で、もう固体はできなくなってしまったのですね。 というのは、途中で完全中和して、もう塩酸を加えても、食塩ができなくなったからです。(水酸化ナトリウムがなくなったのです) Ｅのところでちょうど完全中和になったのではなく、Ｄ→Ｅの途中のところで完全中和になったことに注意してください。 この問題では、 「塩酸が５増えると、 固体の量は０.１ｇ増える」 を使います。 Ｄ→Ｅの途中で、固体の量は２.３４ｇになったはずです。 そして、それ以上は増えていません。 Ｄ→Ｅで、固体の量は、 ２.３４−２.０＝０.３４(ｇ) 増えています。 塩酸が５あたり、固体は０.１ｇ増えるのですから、 ０.３４÷０.１＝３.４(倍) になっています。 よって、塩酸の量も３.４倍して、 ５×３.４＝１７()だけ、 Ｄのときよりも、塩酸が増えたことになります。 Ｄのときは２０でしたから、 ２０＋１７＝３７() のときに、完全中和することがわかります。

蒸発皿Ｄに残った２．０ｇの固体の中には、水酸化ナトリウムは何ｇふくまれていますか。割り切れないときは、四捨五入して小数第２位まで求めなさい。

[問３]の答え	０．７４ｇ
解説	1/5
	[問２]で、塩酸の体積が３７のときに、完全中和することがわかりました。 ところが、いまは塩酸の体積が２０です。 ２０ ______ ３７ になっています。 よって、できた食塩の重さも、やはり ２０ ______ ３７ になっているはずです。 完全中和したときにできた食塩の重さは、 ２.３４ｇでした。その、 ２０ ______ ３７ の食塩ができているはずですから、 ２.３４× ２０ ______ ３７ ＝約１.２７(ｇ) の食塩ができています。 Ｄの残った固体は２.０ｇで、 そのうちの１.２６ｇが食塩ですから、 水酸化ナトリウムの量は、 ２.０−１.２６＝０.７４(ｇ) となります。