問題１の答え	８：５
解説	1/3
	太郎君は，１.２km(＝１２００ｍ)を１５分で歩くので，１分あたり， １２００÷１５＝８０(ｍ) ずつ歩くことになります。 花子さんは，９００ｍを１８分で歩くので，１分あたり， ９００÷１８＝５０(ｍ) ずつ，歩くことになります。 ２人の歩く速さの比は， ８０:５０＝８:５ になります。

家から公園まで行くのに，姉は毎分７５ｍの速さで，妹は毎分６０ｍの速さで歩きました。姉と妹が公園に着くまでの時間の比を求めなさい。

問題２の答え	４：５
解説	1/2
	家から公園まで行くのに，速ければ速いほど，かかる時間は短くなりますね。 　速さの比と時間の比は，逆比になるのですね。 いま，速さの比は ７５:６０＝５:４ ですから，かかる時間の比は逆比になって， ４:５になります。

太郎君と花子さんの歩く速さの比は４:３です。２人はＡ地から同じ方向に同時に歩き始めました。太郎君が４８０ｍ進んだとき，花子さんは何ｍ進んでいますか。

問題３の答え	３６０ｍ
解説	1/3
	２人の歩く速さの比は４:３ですから， 太郎君が歩いた４８０ｍが，�Cにあたります。 �@あたり， ４８０÷４＝１２０(ｍ) になります。 花子さんが歩いた道のりは�Bにあたりますから， １２０×３＝３６０(ｍ) になります。

四谷君はＡ町とＢ町の間を歩いて往復しました。行きは時速５kmで，帰りは時速６kmで歩いたところ，往復に１時間６分かかりました。 (1)　行きにかかった時間と帰りにかかった時間の比を求めなさい。 (2)　Ａ町からＢ町までは何ｋｍありますか。

問題４の答え	(1)　６：５　　　　(2)　３km
解説	1/4
	まず，(1)の問題です。 　Ａ町からＢ町まで歩くとき，速く歩けば歩くほど，かかる時間は短くなりますね。 速さの比と時間の比は，逆比になるわけです。 　いま，行きは時速５km，帰りは時速６kmですから，速さの比は ５:６になります。 　かかった時間の比は逆比になって， ６:５　となります。 次は(2)を解説します。 往復で１時間６分＝６６分かかっていて， かかった時間の比は６:５ですから， 行きは　６６÷(６＋５)×６＝３６(分)， 帰りは　６６÷(６＋５)×５＝３０(分) になります。それぞれ時間にすると， ３６÷６０＝０.６(時間)， ３０÷６０＝０.５(時間)　になります。 行きは時速５kmで，０.６時間かかったのですから， Ａ地からＢ地までの道のりは， ５×０.６＝３(km)になります。 「帰り」を使っても求められます。 ６×０.５＝３(km)になります。

Ａ君とＢ君が１００ｍ競走をしました。Ａ君がゴールインしたとき，Ｂ君はゴールまであと２０ｍの地点にいました。２人の走る速さはそれぞれ一定であるとして，次の問いに答えなさい。 (1)　Ａ君とＢ君の走る速さの比を求めなさい。 (2)　２人が同時にゴールインするには，Ａ君はスタートラインより何ｍ後ろからスタートすればよいですか。

問題５の答え	(1)　５：４　　　　(2)　２５ｍ
解説	1/10
	まず，(1)の問題です。 このような問題では，きちんと図を書いて考えていきましょう。 Ａがゴールインしたとき，Ａは１００ｍ走っています。 Ｂはあと２０ｍの地点にいたのですから， Ｂは， １００−２０＝８０(ｍ) 走っています。 Ａが１００ｍ走ったときに，Ｂは８０ｍ走っているのですから，２人の走る速さの比は， １００:８０＝５:４ になります。 (2)の問題では，Ｂはスタートラインからスタートするのですが， Ａはスタートラインよりももっと後ろからスタートします。 ２人の走る速さの比は５:４ですから， Ａが�D走っている間に， Ｂは�C走っています。 １００ｍが�Cにあたりますから， �@あたり， １００÷４＝２５(ｍ) になります。 求めたいのは，スタートラインよりもどれだけ後ろからＡはスタートしたか，ということですから，図の�@のところです。 �@は２５ｍですから， 答えも２５ｍになります。

太郎君が家から図書館まで行くのに，歩くと１５分かかり，走ると６分かかります。 (1)　太郎君の歩く速さと走る速さの比を求めなさい。 (2)　道のりの３分の２を歩き，残りを走って行くと，家から図書館まで何分かかりますか。

問題６の答え	(1)　２：５　　　　(2)　１２分
解説	1/5
	(1)は，とても簡単です。 かかった時間の比は， １５:６＝５:２ ですから，速さの比は，逆比になって， ２:５　となります。 (2)は，道のりを決めるのがポイント。 (1)で，速さの比が２:５であることがわかりました。 ですから，歩きの速さを分速２ｍ， 走りの速さを分速５ｍに決めてしまいます。 すると，家から図書館までの道のりは， 歩いて１５分かかるのですから， ２×１５＝３０(ｍ)です。 走って６分かかることを使っても求められます。 ５×６＝３０(ｍ)になります。 道のりの ２ ３ を歩いたのですから， ３０÷３×２＝２０(ｍ)を歩いたことになります。 残りの道のりは走ったのですから， ３０−２０＝１０(ｍ)を走ったことになります。 ２０ｍを，分速２ｍの速さで歩くと， ２０÷２＝１０(分)かかります。 １０ｍを，分速５ｍの速さで走ると， １０÷５＝２(分)かかります。 歩きが１０分，走りが２分かかったのですから，全部で １０＋２＝１２(分) かかったことになります。

Ａ地とＢ地は１０００ｍ離れています。Ａ地から太郎君が、Ｂ地から花子さんが向かい合って同時に歩き始めたところ、Ａ地から４００ｍの地点で２人は出会いました。太郎君と花子さんの歩く速さの比を求めなさい。

問題７の答え	２：３
解説	1/4
	１０００ｍはなれているＡ地とＢ地から、太郎と花子はスタートします。 太郎がＡ地から４００ｍ歩いたところで、２人は出会ったのですから、 花子は、 １０００−４００＝６００(ｍ) だけ歩いたはずです。 太郎が４００ｍ歩いている間に、 花子は６００ｍ歩いたのですから、 花子の方が速いですね。 ２人の速さの比は、 ４００:６００＝２:３ になります。

Ａ地とＢ地は７２０ｍ離れています。Ａ地から洋子さんが、Ｂ地から正子さんが向かい合って同時に歩き始めました。洋子さんと正子さんの歩く速さの比が ５：３ のとき、２人はＡ地から何ｍの地点で出会いますか。

問題８の答え	４５０ｍ
解説	1/3
	７２０ｍはなれているＡ地とＢ地から、洋子と正子がスタートします。 ２人の速さの比は５:３ですから、 洋子の方が多く進んで出会ったはずです。 図のようになります。 ７２０ｍを５:３に分けるのですから、 Ａ地から出会ったところまでは、 　７２０÷(５＋３)×５ ＝４５０(ｍ) になります。

Ａ君とＢ君の歩く速さの比は ９：７ です。Ｂ君が歩き始めてから１０分後に、同じ場所からＡ君がＢ君を追いかけました。Ａ君は歩き始めてから何分後にＢ君に追いつきますか。

問題９の答え	３５分後
解説	1/3
	Ａ君とＢ君の速さの比は９:７です。 Ａ君の速さを分速９ｍ、 Ｂ君の速さを分速７ｍに決めてしまいます。 Ｂ君だけが１０分進んだのですから、 ７×１０＝７０(ｍ)だけ、Ｂ君の方が先に進みました。 でも、Ａ君は追いつけます。 Ａ君の方が速いから、追いつけるのですね。 追いかけるときは、速さは「差」になりますね。 ７０÷(９−７)＝３５(分)で、 Ａ君はＢ君に追いつくことになります。

四谷君と大塚君の歩く速さの比は ３：５ です。Ａ地から四谷君が、Ｂ地から大塚君が向かい合って同時に歩き始めたところ、１５分後に２人は出会いました。大塚君がＡ地に着くのは、出発してから何分後ですか。

問題１０の答え	２４分後
解説	1/6
	四谷君と大塚君の速さの比は ３:５ ですから、 四谷君の速さを分速３ｍ、 大塚君の速さを分速５ｍに 決めてしまいます。 ２人は１５分後に出会ったそうです。 出会うまでの、２人が進んだきょりを求めてみましょう。 四谷君は、３×１＝４５(ｍ)、 大塚君は、５×１５＝７５(ｍ) だけ、進みました。 ２人合わせて、 ４５＋７５＝１２０(ｍ) になります。これが、Ａ地からＢ地までのきょりになります。 この問題でたずねているのは、 「大塚君がＡ地に着くのは、出発してから何分後か」 ということです。 大塚君の速さは、分速５ｍに決めました。この速さで、 １２０ｍを進めばよいのですから、 １２０÷５＝２４(分)後に、 大塚君はＡ地に着くことになります。

学校から公園まで歩くのに、次郎君は４０分、ひとみさんは６０分かかります。次郎君が学校から、ひとみさんが公園から向かい合って同時に歩き始めると、２人は何分後に出会いますか。

問題１１の答え	２４分後
解説	1/5
	学校から公園まで、 次郎は４０分かかります。 ひとみは６０分かかります。 次郎の方が時間がかかっていません。 つまり、次郎の方が速いのですね。 このような問題では、速さの比を求めます。 速さの比は、かかった時間の逆比になるので、 次郎とひとみの速さの比は、 ６０:４０＝３:２ となります。 次郎の速さは毎分３ｍ、 ひとみの速さは毎分２ｍに決めてしまいます。 すると、学校から公園までは、 次郎が４０分かかるので、 ３×４０＝１２０(ｍ)です。 この１２０ｍのきょりを、 次郎とひとみが逆方向から出会うのに何分かかるか、という問題です。 このような「出会い」の問題では、速さは和になります。 １２０÷(３＋２)＝２４ ですから、 答えは２４分後になります。

妹が家を出発してから１０分後に姉が妹を追いかけたところ、３分後に追いつきました。姉と妹の速さの比を求めなさい。

問題１２の答え	１３：３
解説	1/5
	姉と妹は、同時にスタートしたのではありません。 妹の方が、先にスタートしたのです。 妹が１０分進んだときは、このような図になります。同じ時刻のときにいたところには、同じマークを書くようにすると、解きやすくなります。 姉がスタートしてから３分で、姉は妹に追いつきました。 妹は、追いつかれるまでに３分進みましたから、このような図になります。 すると、姉が３分で進んだきょりを、妹は １０＋３＝１３(分)かかったことになります。 速さの比は、かかった時間の逆比ですから、 姉と妹の速さの比は、 １３:３ になります。

ポチはＡ地から、タマはＢ地から向かい合って同時に歩き始めたところ、２０分後に、Ａ地とＢ地の真ん中の地点よりも、ＡＢの道のりの １ １０ だけＢ地に近いところで２匹は出会いました。 (1)　ポチとタマの歩く速さの比を求めなさい。 (2)　タマはＢ地からＡ地まで歩くのに何分かかりますか。

問題１３の答え	(1)　３：２　　　　(2)　５０分
解説	1/12
	ポチはＡ地から、タマはＢ地から向かい合って歩き始めます。 ２人は２０分後に出会いました。 出会った地点は、 Ａ地とＢ地の真ん中の地点よりも、 ＡＢの道のりの １ １０ だけ、 Ｂ地に近いところで出会ったそうです。 ですから、ＡＢの道のりを�I、 真ん中から出会った地点までの道のりを�@にすることができます。 すると、このような図になります。 ところで、「真ん中」とは、ＡＢの真ん中です。 Ａ地からＢ地までは�Iですから、 真ん中までは、 �I÷２＝�D になります。 すると、 ポチは　�D＋�@＝�E、 タマは　�D−�@＝�C だけ進んだことになります。 ２人の速さの比は、 �E:�C＝３:２ になります。 次は(2)の問題です。 (1)で、ポチとタマの速さの比が ３:２であることがわかりましたから、 ポチの速さを３、 タマの速さを２ にします。 ２人は２０分後に出会ったので、 ポチが進んだきょりは、３×２０＝６０、 タマが進んだきょりは、２×２０＝４０ となります。 Ａ地からＢ地までは、 ６０＋４０＝１００ になります。 このきょりをタマが歩くのに何分かかるか、という問題ですから、 １００÷２＝５０(分) が答えになります。

Ａ地点から立川君が、Ｂ地点から馬場君が向かい合って同時に歩き始めました。２人は３０分後にすれちがい、それから２５分後に立川君がＢ地点に着きました。 (1)　立川君と馬場君の速さの比を求めなさい。 (2)　馬場君は、立川君とすれちがってから何分後にＡ地点に着きますか。

問題１４の答え	(1)　６：５　　　　(2)　３６分後
解説	1/8
	Ａ地から立川君が、 Ｂ地から馬場君が歩き始めます。 ２人は３０分後にすれちがい、 それから２５分後に、立川君がＢ地に着いたそうです。 ですから、立川君が２５分で進むきょりを、 馬場君は３０分かかったことになります。 速さの比は、かかった時間の逆比ですから、 立川君と馬場君の速さの比は、 ３０:２５＝６:５ となります。 次は(2)の問題です。 まず、(1)で求めた速さの比を、図に書きこんでおきましょう。 立川君の速さを毎分６ｍ、 馬場君の速さを毎分５ｍにするのです。 Ａ地からすれちがった地点までは、 立川君が３０分かかったのですから、 ６×３０＝１８０ になります。 この問題は、すれちがってから何分後に、馬場君がＡ地に着くかという問題です。 馬場君は５の速さで、１８０のきょりを進めばよいのですから、 １８０÷５＝３６(分)かかります。

問題１５の答え	午前１０時１５分
解説	1/7
	まず，問題文に書いてあることを図にあらわしましょう。 　９時にＡ地を出発して９時４５分にＢに着きました。 　帰りは行きの１.５倍の速さで歩きます。 　この問題のように，実際の距離がわかっていない場合は，比を求めて解きます。 　行きの速さを１とすると，帰りの速さは１.５になりますから，速さの比は 　１:１.５＝２:３　になります。 　同じ距離を進むときは，かかる時間の比は逆比になるので， 　かかる時間の比は　３:２になります。 　ところで，行きは４５分かかり，時間の比は　３:２　なのですから， 　帰りにかかった時間は， 　４５÷３×２＝３０(分) になります。 　Ｂ地を９時４５分に出発して，３０分かかって帰るのですから，Ａ地にもどってきた時刻は， 　９時４５分＋３０分＝１０時１５分 　となります。

太郎君は午後１時にＡ地を出発してＢ地に向かいました。Ａ地とＢ地の真ん中にあるＣ地からは歩く速さを２倍にしたので，Ｂ地には午後２時３０分に着きました。Ｃ地を通過した時刻を求めなさい。

問題１６の答え	午後２時
解説	1/7
	このような速さの文章題では，必ず図を書くようにしましょう。 　まず，Ａ地を１時に出発して，まん中の地点まではふつうの速さで歩きました。 　まん中の地点からは，速さを２倍にしました。 　すると，Ｂ地には２時３０分に着きました。 　速さの比は，１:２　です。 　Ａ地からまん中の地点までと，まん中の地点からＢ地までの距離は等しいので，速さの比が１:２ならば，かかる時間の比は逆比となって，２:１となります。 　また，出発してから到着するまでにかかった時間は， ２時３０分−１時＝１時間３０分＝９０分　です。 　全部で９０分かかっていて，それを２:１の時間の比に分けるのですから， 　Ａ地からまん中の地点までは６０分，まん中の地点からＢ地までは３０分となります。 　まん中の地点に着くのは，Ａ地を出発してから６０分後ですから， 　１時＋６０分＝２時 となります。

あるジョギングコースをＡ君とＢ君が同時に出発して，反対方向に進むと３分後に２人ははじめて出会い，同じ方向に進むと１５分後にＡ君がＢ君をはじめて追いこします。Ａ君とＢ君の速さの比を求めなさい。

問題１７の答え	３：２
解説	1/6
	このような問題では，距離を適当に決めてしまうのが解きやすい方法です。 　３と１５の最小公倍数である，１５mに決めてしまいます。 　すると，２人は出会うので３分かかるので，左図のような式になります。 　式の中のＡ，Ｂというのは，ＡやＢの速さのことです。 　また，同じ方向に進むと１５分後にＡ君がＢ君を追いこします。 　つまり，１周ぶん先にいたＢ君を，Ａ君が追いこすことになるので，左図のような式になります。 　左図のように，ＡとＢの和と差がわかりますから，あとは和差算ですね。 　このように線分図を書くとわかりやすくなります。 　Ａ＝３，Ｂ＝２　となりますから，答えは３:２になります。

ＡトンネルとＢトンネルの長さの比は４：５です。自転車でＡトンネルを通過するのに１６秒かかり，オートバイでＢトンネルを通過するのに１０秒かかります。 (1)　自転車とオートバイの速さの比を求めなさい。 (2)　自転車でＢトンネルを通過するのに何秒かかりますか。

問題１８の答え	(1)　１：２　　　　(2)　２０秒
解説	1/6
	この問題には，トンネルの長さが書いてありません。そういうときは，勝手に決めてしまいましょう。 　長さの比が４:５ですから，Ａトンネルは４００ｍ，Ｂトンネルは５００ｍにしてみます。もちろん別の数で解いていってもかまいません。 　Ａトンネルを自転車で通過すると１６秒，Ｂトンネルをオートバイで通過すると１０秒かかるので， 　自転車の秒速は， ４００÷１６＝２５(ｍ)， オートバイの秒速は， ５００÷１０＝５０(ｍ) になります。 　速さの比は， ２５:５０＝１:２ になります。これが(1)の答えです。 　次は(2)の問題です。 自転車で，つまり秒速２５ｍで，Ｂトンネルを，つまり５００ｍを通過するのですから， ５００÷２５＝２０(秒) かかります。