(1)の答え	ア…４７，イ…２９
解説	1/6
	数列のきまりをしっかり見つけましょう。 分母の数が、 次の分数の分子になっていますから、 イは２９であることがわかります。 アはどうしましょう。 このように、分母は、前の分数の分子と分母の和になっています。 よって、アは １８＋２９＝４７ となります。

１ ３９ ， ３ ９７ ， ７ １９３ ， １ ２４ ， ９ １９１ ， １ １９ ， １１ １８９ ，……，ア， １９７ ３

(2)の答え	４９
解説	1/11
	数が大きくなったり小さくなったり、 …めちゃくちゃに並んでいるように見えますね。 でも、ちゃんときまりがあるはずです。 分母に、かなり大きい数が出て来ていますね。 １９３とか、１９１とか、１８９とか、…。 とびとびで、分母は２ずつ減っています。 ということは、分母は１ずつ減っていくはずです。 でも、１９３の次の分母は２４になっていますね。 本当は、 １ ２４ の分母は１９２、 １ １９ の分母は１９０のはずです。 どうして分母がちがっているのか、わかりましたか？ 分数が約分されていたからですね。 約分された分数を、約分されていない形にもどしましょう。 ２４を１９２にするためには８倍、 １９を１９０にするためには１０倍ですから、 このようになります。 これで、分母は１ずつ減っていて、 分子は１ずつ増えていることがわかります。 さらに、１番目や２番目の分数も、約分される前の分数に直しました。 分子は１ずつ増えていき、分母は１ずつ減っていくのです。 求めたい分数の、次の分数は １９７ ３ ですから、 分子は１増えて１９７、 分母は１減って３になったはずです。 よって、分子は １９７−１＝１９６、 分母は ３＋１＝４　です。 １９６ ４ ＝４９ となります。

５ ２２ 　＜　 ア １７ 　＜　 ６ ２２

(3)の答え	４
解説	1/14
	このような問題では、通分して解く方法もありますが、いまは「たすきがけ」という方法で解いてみます。 　たとえば、 　　 ８ １２ 　という分数があったとしましょう。 　約分すると、何という分数になるのか、わかりますね？ 　 ２ ３ になります。 １２と２のかけ算をすると、２４だし、 ８×３をしても、２４です。 このように、一方の分子と他方の分母、 一方の分母と他方の分子のかけ算をすると、等しくなります。 このことを、「たすきがけ」といいます。 　では、(3)の問題を解いていきましょう。 　まず、分母がそろっていないことに気づきますね。 分母を、まん中の分数に合わせて、１７にしてみましょう。 ５ ２２ も分母を１７にして、 ６ ２２ も分母を１７にするのです。 ここで、「たすきがけ」を利用します。 たすきがけにより、 □×２２　と　１７×５　は等しいのですから、 □＝１７×５÷２２ 　＝８５÷２２ 　＝３.…　となります。 計算の結果を分数にしたり、わり切れるまで計算する必要はありません。「整数部分」だけわかればよいのです。 このように、書きこんでしまいます。 同じようにして、 ６ ２２ も、 たすきがけによって分母を１７にします。 □×２２＝６×１７　ですから、 □＝６×１７÷２２ 　＝１０２÷２２ 　＝４.…となります。 このようになりますね。 すると、□に入る数は、 ３.…よりも大きく、 ４.…よりも小さい数です。 □は４であることがわかります。

１ ４ 　＜　 ア ７ 　＜　 １ ３

(4)の答え	２
解説	1/9
	「たすきがけ」の方法によって、□を求めてみます。 「たすきがけ」をよくわかっていない人は、「問題３」をもう一度復習しましょう。 このように、分母がちがっていますから、分母をそろえます。 まん中の分数の分母に合わせて、７にします。 １ ４ の分母を７にするためには、 □×４＝７×１　ですから、 □＝７×１÷４ 　＝１.…　となります。 わり切れるまで計算する必要はありません。 このように、分子に書きこんでおきます。 次は、 １ ３ の分母を７にします。 □×３＝１×７　ですから、 □＝１×７÷３ 　＝２.…　となります。 このように書きこみます。 □は、１.…よりも大きく、２.…よりも小さいのですから、 答えは２になります。

１ ４ 　＜　 ４ ア 　＜　 ２ ７

(5)の答え	１５
解説	1/9
	この問題も、練習のために「たすきがけ」の方法で解いてみます。 分子をそろえます。 真ん中の分数の分子に合わせて、 分子を４にします。 １ ４ の分子を４にするには、 □×１＝４×４　ですから、 □＝４×４÷１ 　＝１６　になります。 もちろん、このような面倒なことをしなくても、 分子が４倍ですから分母も４倍する、という考え方でもかまいません。 このように、分母が１６になりました。 次は、 ２ ７ の分子を４にします。 「たすきがけ」の方法だと、 □×２＝７×４　ですから、 □＝７×４÷２ 　＝１４ となります。 このように書きこんでおきます。 これで、分子はどれも「４」になりました。、 □は、１６と１４の間の数ですから、 答えは１５になります。

ア ３ ＋ ２ イ ＝ １１ １５

(6)の答え	ア…１，イ…５
解説	1/6
	このような問題では、「答えが合えばそれでいい。」という、開き直りが必要です。 アとイが□になっていますが、イは無限にあてはまる数がありそうですね。でも、 アは、１か２のどちらかです。 もしアが３以上だったら、 ア ３ は１以上になり、 １１ １５ をオーバーして しまうからです。 アは１か２でした。 まず、アを１にしてみましょう。すると、 ２ イ ＝ １１ １５ − １ ３ 　＝ １１ １５ − ５ １５ 　＝ ６ １５ 　＝ ２ ５ となりますから、 イは５であることがわかります。 念のため、今度はアを２にしてみます。 ２ イ ＝ １１ １５ − ２ ３ 　＝ １１ １５ − １０ １５ 　＝ １ １５ 　となりますが、 ２ イ の分子は、 ２　ですから、おかしくなります。 よって、ア＝１、イ＝５　のみが、正解となります。

１ ア ＋ イ ４ ＝ １９ ２０

(7)の答え	ア…５，イ…３
解説	1/5
	アは無限にあてはまる数がありそうですが、イにあてはまるのは、 １か２か３だけですね。 まず、イを１にしてみます。 １ ア ＝ １９ ２０ − １ ４ 　＝ １９ ２０ − ５ ２０ 　＝ １４ ２０ 　＝ ７ １０ となり、分子が１とならないので×です。 次に、イを２にしてみます。 １ ア ＝ １９ ２０ − ２ ４ 　＝ １９ ２０ − １０ ２０ 　＝ ９ ２０ となり、分子が１とならないので、これも×です。 次に、イを３にしてみます。 １ ア ＝ １９ ２０ − ３ ４ 　＝ １９ ２０ − １５ ２０ 　＝ ４ ２０ 　＝ １ ５ となり、分子が１なのでＯＫです。 よって、ア＝５，イ＝３が正解となります。

１.０１＝ ア ４ ＋ イ ２５

(8)の答え	ア…１，イ…１９
解説	1/7
	このような問題では、いろいろ数をあてはめてみることが大切です。 でも、イには１から２４まで、何通りもあてはめられますが、 アは１か２か３かのどれかですね。 このようなときは、なるべく場合の数が少ないものを決めた方が、計算しやすくなります。 アは１か２か３のどれかですから、 まず、アを１にしてみましょう。すると、 イ ２５ ＝１.０１− １ ４ 　＝ ７６ １００ 　＝ １９ ２５ となりますから、 イは１９になります。 これで正解がわかりました。 念のため、今度はアを２にしてみます。 イ ２５ ＝１.０１− ２ ４ 　＝ ５１ １００ となって、分母は２５にならないので×です。 次は、アを３にしてみます。 イ ２５ ＝１.０１− ３ ４ 　　＝ １３ ５０ ですから、分母が２５にならないので×です。 結局、答えは ア＝１、イ＝１９ になります。

３ ３ ア × ４ １ ６ ＝イ

(9)の答え	ア…５，イ…１５　　　(またはア…２５，イ…１３)
解説	1/9
	分数のかけ算をするときは、まず帯分数を仮分数に直します。 このようになります。 かけ算の答えが「イ」という整数にならなければいけないので、アと２５とは約分されて、アが１になるはずです。 ですから、アは２５の約数になっているはずです。 ２５の約数には、１と５と２５があります。 でもアが１だと、 ３ ３ １ という分数になって、おかしいですね。 ですから、アは５か２５かのどちらかです。 まず、アを５にしてみます。 すると、 ３ ３ ５ × ２５ ６ ＝１５ となるので、イは１５です。 これで、ア＝５，イ＝２５ という答えがわかりました。 念のため、アを２５にしてみます。 すると、 ３ ３ ２５ × ２５ ６ ＝１３ となり、これもＯＫです。 ですから、答えは 「ア＝５，イ＝１５」 「ア＝２５，イ＝１３」 の、いずれも正解になります。

６ ３ ア ＋ イ ３ １０ ＝ １０ １ ２０

(10)の答え	ア…４，イ…３
解説	1/4
	「とにかく答えがわかればよい」という、開き直りが大切です。 まず、それぞれの帯分数の、整数部分に注目して、 イを １０−６＝４　にしてみます。すると、 ３ ア ＋ ３ １０ ＝ １ ２０ となりますが、 ３ １０ は １ ２０ よりも 大きいので、おかしいですね。 ですから、イは３ですね。すると、 　 １０ １ ２０ − ３ ３ １０ ＝ ６ ３ ４ となりますから、 アは４になります。