左の図は、たて１６cm、横３２cmの長方形の紙ＡＢＣＤを、対角線ＢＤを折り目として折り返したものです。 (1)　ＦＤの長さは何cmですか。 (2)　三角形ＡＢＦの面積は何ですか。 (3)　三角形ＡＦＥの面積は何ですか。

問題１の答え	(1)　２０cm　　　　(2)　９６　　　　(3)　５７．６
解説	1/16
	図形の折り返しの問題では、 当たり前ですが、「折る前と折った後」では、図形の長さや角度などは変わらないことが大切です。 それから、「二等辺三角形」ができることが多いこと、 長さの比が３:４:５の直角三角形が利用されていることが多いことも、よくおぼえておいてください。 この問題にも、二等辺三角形があります。 念のため、なぜ二等辺三角形であることがわかるのかを解説します。 まず、折る前の三角形と折った後の三角形は合同ですから、 図の黒点のところの角度は同じです。 また、水色の辺は平行になっていますから、 このように「Ｚ形(ゼット形)」を見つけることができます。 Ｚ形では、図の水色のところの角の大きさが等しいので、 図の赤点のところの角が、３つとも同じ大きさになります。 よって、図の黒い三角形は、２つの角が同じ大きさなので、二等辺三角形になる、ということです。 二等辺三角形ですから、辺の長さも等しくなり、 辺ＦＤは辺ＢＦと同じく２０ｃｍになります。 これが(1)の答えです。 続いて(2)の問題です。 まず、ＡＦ長さは、 ３２−２０＝１２(cm)です。 図の、黒い三角形の面積を求める問題です。 底辺が１２cmで高さが１６cmですから、 １２×１６÷２＝９６() となります。 次は(3)の問題です。 まず、図の黒い部分どうしは合同ですから、 三角形ＤＥＦの面積も９６です。 ところで、 　三角形ＡＦＥ:三角形ＤＥＦ ＝ＡＦ:ＦＤ ＝１２:２０ ＝３:５ ですから、 三角形ＡＦＥの面積は、 　９６÷５×３ ＝１９.２×３ ＝５７.６() となります。

右の図のように、面積が４８の長方形ＡＢＣＤを対角線ＢＤを折り目として折り返したところ、角ＡＢＥの大きさが３０度になりました。 (1)　ＢＥとＡＥの長さの比を求めなさい。 (2)　三角形ＥＢＤの面積は何ですか。

問題２の答え	(1)　２：１　　　　(2)　１６
解説	1/11
	この問題では、角ＡＢＥの大きさが３０度であることがわかっています。 　この、「３０度」という角度に敏感になってくださいね。 ３０度というのは、 ６０度の半分ですね。 つまり、三角形ＡＢＥは、 正三角形の半分なのです。 同じ三角形をもう１枚くっつけると、 このように正三角形になります。 正三角形は、３つの辺がすべて同じ長さですから、 このようになります。 三角形ＡＢＥの方にも長さを書きこんで、 このようになります。 三角形ＡＢＥの、いちばん長い辺といちばん短い辺が、 ２:１になっているのです。 (2)は、(1)を利用して解いていきます。 図形の折り返し問題では、二等辺三角形がよくあらわれます。 確かに、左図でも、二等辺三角形があります。 この黒い三角形が、二等辺三角形です。 二等辺三角形になる理由は、問題１の解説をよく見てくださいね。 でも、見た感じで「二等辺三角形らしいな♪」と思ったら、ほとんど間違いなく二等辺三角形ですから、あまり深く考えなくても良いと思います。 辺ＢＥの長さが２ですから、辺ＥＤの長さも２になります。 ところで、長方形ＡＢＣＤの面積は４８でした。ですから、 三角形ＡＢＤの面積は長方形ＡＢＣＤの面積の半分なので、 ４８÷２＝２４() になります。 図の赤い三角形と黒い三角形の面積の比は、 辺ＡＥと辺ＥＤの長さの比に等しいので、 １:２　になります。 よって、図の黒い三角形の面積は、 ２４÷(１＋２)×２＝１６() になります。