左の図のように、正方形ＡＢＣＤをＡＥを折り目として折り返しました。 すると、かげの部分の面積が正方形ＡＢＣＤの ２ ３ に なりました。このとき、ＤＥの長さは何cmですか。

問題１の答え	６cm
解説	1/7
	結構解きにくい問題です。 まず、図の黒い部分の面積は、 全体の ２ ３ です。残りの部分は、 １− ２ ３ ＝ １ ３ で、折る前と折った後の図形は同じですから、 図の三角形ＡＤＥの面積は、正方形の １ ３ ÷２＝ １ ６ となります。 さあ、補助線をひいてみましょう。 どこにひいたらよいか、考えてみてください。 このように、ＡからＣまで補助線をひくと、 三角形ＡＣＤの面積は、 正方形の面積の １ ２ になっています。 ということは、三角形ＡＣＥの面積は正方形の面積の、 　 １ ２ − １ ６ ＝ １ ３ となります。 三角形ＡＤＥの面積と三角形ＡＣＥの面積の比は、 　 １ ６ : １ ３ ＝１:２ となりますから、辺ＤＥと辺ＥＣの長さの比も、 １:２　となります。 辺ＥＣの長さは１２cmで、それが�Aにあたりますから、 ＤＥの長さは、 １２÷２＝６(cm) になります。

左の図のように、長方形ＡＢＣＤをＢＥを折り目として折り返したところ、頂点Ｃが辺ＡＤ上の点Ｆに重なりました。このとき、ＡＦの長さは何cmですか。

問題２の答え	１２cm
解説	1/6
	この問題は、本当は 「三角形ＡＢＦと三角形ＤＥＦとは相似である。」 ということを利用して解いていくのですが、実は「うらワザ」があります。それは、 辺の長さの比が３:４:５ になる直角三角形が、よく出題されるということです。 では、問題を解いていきましょう。 図の赤い三角形は折る前の三角形、 黒い三角形は折った後の三角形ですから、 合同になっています。 辺ＢＣの長さは２０cmなので、 折った後の、辺ＢＦの長さも２０cmです。 ここで、 三角形ＡＢＦ に注目してください！ 辺ＡＢと辺ＢＦの長さの比は、 １６:２０＝４:５ になっています。 ここで、「３:４:５」 を思い出しましょう！ 直角三角形で、２辺が４:５ならば、 「３:４:５」を利用して、 もう１辺は「３」にあたるのです。 図の辺ＡＦの長さが�Bにあたるのですね。 辺ＡＢの長さ(１６cm)が�Cにあたるのですから、 �@あたり、 １６÷４＝４(cm)です。 辺ＡＦは�Bにあたるので、 ４×３＝１２(cm)になります。

長方形の紙を、下の(図１)、(図２)のように順に折りました。角χの大きさは何度ですか。

問題３の答え	６０度
解説	1/10
	このような問題では、 「折る前と折った後の図形は同じ」 ということを、せいいっぱい利用しましょう。 図の４０度の角は、折った後には、 このようになります。 図のように、「Ｚ形(ゼットがた)」がありますから、 図のように４０度を書きこむことができます。 本当は「Ｚ形」とは言わずに、「錯角(さっかく)」といいます。 Ｚ形は、ここにもありました。 ですから、 ８０度の角を書きこめます。 この８０度の角を折り返したら、 黒い角が、 このようになります。 図の赤い角は、 １８０−８０×２＝２０(度)ですから、 外角の定理により、χの角度は、 ４０＋２０＝６０(度)になります。