問題１の答え	毎時５km
解説	1/5
	左図の「静」は，静水時の船の速さ。つまり，川の流れがないときの船の速さです。 　上りは，川にさからって進むので，川の速さぶんだけおそくなります。 　下りは，川に押されて進むので，川の速さぶんだけ速くなります。 　問題文に，静水時の速さが毎時１０kmと書いてありました。 　また，川を６０km下るのに４時間かかったと書いてありましたから，下りの速さは ６０÷４＝１５ 　になります。 　公式の「静」のところに１０，「下」のところに１５をあてはめると， 　川の流れの速さは，毎時 １５−１０＝５(km) になることがわかります。

ある船が，毎時４kmの速さで流れている川を４８km上るのに３時間かかりました。この船の静水時の速さは毎時何kmですか。

問題２の答え	毎時２０km
解説	1/5
	上りは静水時の速さよりも川のぶんだけおそく，下りは静水時の速さよりも川のぶんだけ速くなることが基本です。 　問題文に，川は毎時４kmの速さで流れていることが書いてありました。 　また，川を４８km上るのに３時間かかったのですから，上りの速さは，毎時 ４８÷３＝１６(km) になります。 　川の速さの４と，上りの速さの１６を，公式にあてはめます。 　１６は，静水時の速さから４を引いたものですから，静水時の速さは，毎時 １６＋４＝２０(km) であることがわかります。

ある船が，流れの速さが毎時４kmの川のＡ地とＢ地の間を往復しました。右のグラフは，そのときの時間と距離の関係を表したものです。この船の静水時の速さは毎時　ア　kmで，グラフの χ にあてはまる数は　イ　です。

問題３の答え	ア…２０，イ…１０
解説	1/10
	問題文には，川の流れの速さは毎時４kmであると書いてありました。 　グラフを見ると，出発してから６時間までのグラフはゆるやかで，６時間をこえるとグラフは急になっていることがわかります。 　ですから，出発してから６時間まではスピードがおそく，そのあとは速くなっていることがわかります。 　上りは川にさからうのでおそく，下りは川に押されるので速くなるのですから，はじめが上り，そのあとが下りであることがわかります。 　６時間で９６kmを上ったのですから，上りの速さは，毎時 ９６÷６＝１６(km) になります。 　川の流れの速さである４，上りの速さである１６を，公式にあてはめます。 　すると，静水時の速さは，毎時 １６＋４＝２０(km) であることがわかります。これがアの答えです。これも公式にあてはめておきます。 　また，下りの速さは，毎時 ２０＋４＝２４(km) になります。この速さでＢ地からＡ地までの９６kmを下ると， 　９６÷２４＝４(時間)で下ることができます。 　上りは６時間，下りは４時間かかったのですから， ６＋４＝１０ が，イの答えです。

ある船が川を１８km上るのに４時間かかり，同じところを下るのに３時間かかりました。これについて，次の問いに答えなさい。 (1)　この川の流れの速さは毎時何kmですか。 (2)　この船の静水時の速さは毎時何kmですか。

問題４の答え	(1)　毎時０．７５km　　　　(2)　毎時５．２５km
解説	1/7
	上りは静水時よりも川のぶんだけおそく，下りは静水時よりも川のぶんだけ速くなっています。 　ある船は１８kmを上るのに４時間かかったのですから，上りの速さは，毎時 １８÷４＝４.５(km) になります。 　また，この船は同じところを，つまり１８kmのところを，下るのに３時間かかったのですから，下りの速さは，毎時 １８÷３＝６(km) になります。 　これで，上りの速さと下りの速さがわかりました。 　公式にあてはめておきます。 　「静」と「川」の差が４.５で， 　「静」と「川」の和が６ですから， 　和差算になります。 　線分図を書いて考えましょう。 　川の速さは，毎時 (６−４.５)÷２＝０.７５(km) になり， 　静水時の速さは，川の速さよりも毎時４.５kmだけ速いので， ０.７５＋４.５＝５.２５(km) になります。

ある船が，流れの速さが一定の川のＡ地点とＢ地点の間を往復したところ，上りには４時間かかり，下りには３時間かかりました。この川の流れの速さと船の静水時の速さの比を求めなさい。

問題５の答え	１：７
解説	1/8
	ある距離を，上るのに４時間，下るのに３時間かかったのですから，かかった時間の比は４：３になります。 　かかった時間の比が４：３ですから，速さの比は逆比になって，３：４になります。 　よって，上りの速さを３，下りの速さを４に決めます。 　すると，静−川は３，静＋川は４となりますから，あとは和差算になりますね。 　線分図をしっかり書いて解いていきましょう。 　このようになります。 　川の速さは， (４−３)÷２＝０.５ になり， 静水時の速さは， ０.５＋３＝３.５ になります。 　川の速さと静水時の速さの比は， ０.５：３.５＝１：７ となります。

ある川にそってＡ町とＢ町があります。静水時の速さが等しい２そうの船が，それぞれＡ町とＢ町を同時に出発し，向かい合って進みました。右のグラフは，そのときの時間と距離の関係を表したものです。 (1)　この川の流れの速さは毎時何kmですか。 (2)　２そうの船は，Ａ町から何kmのところで出会いましたか。

問題６の答え	(1)　毎時２．５km　　　　(2)　１８km
解説	1/13
	まず，それぞれの船の速さを求めましょう。 　ＢからＡに進む船は，３時間で３０kmを進んだのですから，毎時 ３０÷３＝１０(km) になります。 　ＡからＢに進む船は，２時間で３０kmを進んだのですから，毎時 ３０÷２＝１５(km) になります。 　上りは川のぶんだけおそくなり，下りは川のぶんだけ速くなるのですから，毎時１０kmの方が上り，毎時１５kmの方が下りになります。 　公式にあてはめると，静と川の差が１０，静と川の和が１５になるので，あとは和差算になります。 　線分図を書いて求めていきましょう。 　左図のような線分図になります。 　川の速さは，毎時 (１５−１０)÷２＝２.５(km) になり，これが(1)の答えです。 　次は(2)です。 　３０kmの道のりを，毎時１０kmと毎時１５kmの船が同時に出発して出会う問題ですから， ３０÷(１０＋１５)＝１.２(時間) で，両船は出会います。 　出会うまでに，Ａ町を出発した船は，毎時１５kmで１.２時間進んだのですから， １５×１.２＝１８(km) を進んだことになり，これがＡ町から出会った地点までの道のりになります。 　(2)は，別の解き方もあります。 　「クロス形」を利用して解く方法です。 　「クロス形」がどこにあるか，見つけられますか？ 　ここにありますね。 　底辺の比は２：３ですから， 高さの比も２：３になり， 高さの合計は３０kmですから， 　Ａ町から出会った地点までの距離は， ３０÷(２＋３)×３＝１８(km) になります。

Ａ船は川上の町を，Ｂ船は川下の町を同時に出発し，向かい合って進みました。出発してから２時間後に２そうの船は出会い，それから１時間後にＡ船は川下の町に着きました。Ａ船，Ｂ船の静水時の速さはどちらも毎時１８kmです。 (1)　Ａ船の下りの速さとＢ船の上りの速さの比を求めなさい。 (2)　川上の町と川下の町は何km離れていますか。

問題７の答え	(1)　２：１　　　　(2)　７２km
解説	1/12
	Ａ船は川上の町を出発し，Ｂ船は川下の町を出発します。 　２そうの船は２時間後に出会ったそうです。 　出会ってから１時間後に，Ａ船は川下の町に着いたそうです。 　出会った地点から川下の町までの道のりを，Ａ船は１時間で，Ｂ船は２時間で進んだそうです。 　かかった時間の比は１：２なので，速さの比は２：１になります。 　これが，(1)の答えです。 　(2)では，２時間で出会ったことを利用します。 　出会いの公式を使って，距離を求めましょう。 　距離を求めるために，まず速さの和を求めます。 　Ａ船は川上の町から下るので，静水時の速さよりも川のぶんだけ速くなります。 　Ｂ船は川下の町から上るので，静水時の速さよりも川のぶんだけおそくなります。 　速さの和は，「静＋川」と「静−川」の和になりますが， 　「静＋川＋静−川」 は，「＋川」と「−川」とが打ち消し合うので，結局 　速さの和は，「静＋静」となります。 　静水時の速さは，問題文に書いてある通り毎時１８kmです。 　速さの和は， １８＋１８＝３６ になります。 　かかった時間は２時間ですから， 　川上から川下までの距離は， ３６×２＝７２(km) になります。