１辺が１cmの立方体の積み木を１３個積み重ねて，右の図のような立体を作りました。 (1)　，の方向から見た図を，それぞれ下の方眼紙にかきなさい。 　 ただし， 方眼の１目もりは１cmとします。 (2)　この立体の表面積は何ですか。

問題１の答え	(1)　　　(2)　40
解説	1/8
	まず，の方向から見た図を考えてみます。 　の方向から光を当てて， 　このようにします。 　ですから，左図のようになります。 　の方向から光を当てると，左図のようになります。 　左図のようになります。 　表面積は，大変簡単に求めることができます。 　まず，見えている面にしるしをつけていきます。 　全部で２０個のしるしがつきましたから，見えているだけで２０面あることがわかります。 　ということは，うらにも，やはり２０面あるはずですね。 　全部で４０面あることがわかりました。 　１つの面の面積は１ですから，４０面では４０になります。

何枚かの同じ大きさの円盤が積み重ねてあります。右の図の(ア)は真上から見た図を，(イ)は矢印Ａの方向から見た図を，(ウ)は矢印Ｂの方向から見た図をそれぞれ表しています。このとき，円盤は全部で何枚積み重ねてありますか。

問題２の答え	２８枚
解説	1/19
	このような問題では，真上から見た図に，何枚積み重なっているかの数を書きこんで解いていきます。 　ま正面から見ると，左図のように見えたそうです。 　左図の矢印の方向から見ると， 　７枚が積み重なっていますから， 　このように書きこみます。 　左図の矢印の方向から見ると， 　２枚が積み重なっていますから， 　左図のように書きこみます。 　左図の矢印の方向から見ると， 　８枚が積み重なって見えます。 　ということは，左図のＡＢＣのうち，どれかは８枚が積み重なっているはずです。 　どれかははっきりしないので，とりあえず無視します。 　次は，ななめ方向から見ます。 　左図の矢印の方向から見ると，せまいところに４枚重なっていることがわかりますね。 　左図のように４という数を書きこみます。 　左図の矢印の方向から見ると，８枚が重なって見えています。 　左図のように，８という数を書きこみます。 　左図の矢印の方向から見ると７枚重なっていますから， 　左図のように７という数を書きこみます。 　すると，全部で 　７＋８＋４＋７＋２ ＝２８(枚) になります。

右の図は，ある立体を正面から見た図と真上から見た図を表しています。 (1)　この立体の体積は何ですか。 (2)　この立体の表面積は何ですか。

問題３の答え	(1)　１９２．７８　　　　(2)　２００．５２
解説	1/23
	このような問題では，直方体からけずっていくようにします。 　このような直方体があって， 　見取り図はこのようになっています。 　この見取り図に，けずった線を書きこんでいきます。 　まず，左図の水色の線を見取り図に書きこむと， 　このようになります。 　次に，真上から見て円になるように， 　見取り図に書きこみます。 　すると，面のかどの部分を，赤い線のところまでけずっていくことがわかります。 　このようになります。 　(1)は，この立体の体積を求める問題です。 　まず，直方体の体積から求めてみます。 　６×６×３ ＝１０８() となります。 　次に，円柱の体積を求めます。 　底面の円の半径は３cmですから， 　３×３×３.１４×３ ＝２７×３.１４ ＝８４.７８() となります。 　この立体の体積は， 　１０８＋８４.７８ ＝１９２.７８() となります。 　次は表面積です。 　まず，左図の赤い面の面積は， 　６×６＝３６()です。 　図の赤い円の部分の面積を求めてはいけません。 　それよりも， 　図の赤い部分を合わせると正方形になって， 　６×６＝３６() 　とする方が簡単ですね。 　次は側面積です。 　たて３cm，横６cmの長方形が４枚あるので， 　３×６×４＝７２() となります。 　最後に残ったのは円柱の側面積です。 　図のように切れ目を入れて広げると長方形になり，その長方形のたては３cmで横は円周になりますから， 　３×６×３.１４ ＝５６.５２() となります。 　合わせて， 　３６＋３６＋７２＋５６.５２ ＝２００.５２() となります。

右の図は，ある立体を正面から見た図と真上から見た図を表しています。この立体の体積は何ですか。

問題４の答え	４４８
解説	1/11
	このような問題では，立方体からけずっていって立体を作ることにします。 　直方体は，真上から見ても正面から見ても正方形です。 　見取り図を書くと左図のようになります。 　真上から見た図の線を，見取り図にも書きこみます。 　正面から見た図の線も， 　見取り図に書きこみます。 　すると，赤い線のところまで立方体をけずりとることがわかります。 　このようになりますね。 　体積を求める問題ですから，立方体から図の赤い立体２個ぶんを引けば答えが求められます。 　図のように長さを書きこむと，立方体の体積は 　８×８×８ ＝５１２()になり， 　赤い部分の体積は 　４×４÷２×４×２ ＝６４()になります。 　よって， 　５１２−６４ ＝４４８() になります。

右の図は，ある立体を正面から見た図と真上から見た図を表しています。この立体の体積は何ですか。

問題５の答え	４８０
解説	1/8
	まず，正面図と真上図をよく見て，どんな立体なのか想像してみてください。 　真上から見て三角形になっていますから，まず三角柱を想像することができますが， 　三角柱なら正面から見て長方形になってしまいます。 　正面から見て三角形なのは， 　図のような三角すいになります。 　この三角すいの底面積は， 　１６×１２÷２ ＝９６() です。 　三角すいの高さは１５cmですから， 　三角すいの体積 ＝底面積×高さ÷３ ＝ 　９６×１５÷３ ＝４８０() となります。