立体のスライス


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　右の図のように，同じ大きさの立方体の積み木１２５個を積み重ねました。そして，表面全体に赤いペンキで色をぬってからバラバラにくずしました。
(1)　赤い面が３つある積み木は何個ありますか。
(2)　赤い面が２つだけある積み木は何個ありますか。
(3)　赤い面が１つもない積み木は何個ありますか。


問題１の答え(1)　８個　　　　(2)　３６個　　　　(3)　２７個
解説 　　　　  1/18

　このような問題では，スライスして考えます。

  
　右の図の立体は，同じ大きさの立方体の積み木を全部で２６個積み重ねて，はり合わせたものです。この立体の表面をすべて赤くぬってから，もとの立方体にくずしました。これについて，次の問いに答えなさい。
(1)　赤くぬられた面が３つある立方体は全部で何個ありますか。
(2)　赤くぬられた面が２つある立方体は全部で何個ありますか。


問題２の答え(1)　１０個　　　　(2)　９個
解説 　　　　  1/5

　スライスして考えていきましょう。

  
　１辺の長さが１cmの立方体の積み木を１００個使って右の図のような立体を作りました。これについて，次の問いに答えなさい。
(1)　この立体の表面積は何ですか。
(2)　この立体の表面全体を赤くぬったとき，３つの面が赤くぬられている積み木は何個ありますか。


問題３の答え(1)　１５０　　　　(2)　１５個
解説 　　　　  1/13

　まず，表面積を求めます。
　いろいろな解き方がありますが，６方向から見る方法が簡単です。

  
　右の図のように，同じ大きさの白と赤の立方体を積み重ねて，大きな立方体を作りました。赤い立方体が見えている部分は，向かい側の面までずっとまっすぐに赤い立方体が並んでいます。これについて，次の問いに答えなさい。
(1)　上から２段目には，赤い立方体が全部で何個並んでいますか。
(2)　この立方体には，赤い立方体が全部で何個積み重ねられていますか。


問題４の答え(1)　８個　　　　(2)　２０個
解説 　　　　  1/11

　このような問題は，スライスして考えます。