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まず,基本をしっかり理解しましょう。 左図のようなχとyの関係を表す表があったとします。これをグラフに表すと,どのようになるかを考えてみましょう。
表のχとyの和は,必ず10になっています。 「和が一定」ということですね。
そのときは,左図のようなグラフになります。 χが増えるとそのぶんyが減るからです。
このとき,グラフは直角二等辺三角形になっていることをよく覚えておいてください。
次に,このような表ではどうなるでしょう。
差がいつも8ですから,「差一定」です。
「差一定」のときは,χが増えるとそのぶんyも増えるので,左図のようなグラフになります。
差一定のときは45度右上がり,ということをしっかり覚えておいてください。
もちろん,このようなグラフになることもあります。
左図のような表ではどうなるでしょう。
このときは,χが2倍になればyも2倍になっているので,正比例になります。 「商一定」ともいえます。
正比例のグラフは,左図のようになります。
正比例のグラフは,原点(χも0でyも0)を通る直線であることを,しっかり覚えておきましょう。
さて,このような表ではどうでしょう。
χが2倍になるとyは半分になっています。 反比例になっているのです。 「積一定」という言い方もできますね。
反比例のグラフは,左図のようになります。曲線になっていることを覚えておきましょう。
反比例は積一定です。「せきいってい」の「せ」というひらがなを書くことができる,と覚えておいてはどうでしょう。
このような問題では,まずχとyを使った表を書いて,何が一定かを考え,そしてあてはまるグラフを探すことで解くことができます。
(1)の問題では,4.5mのテープを姉と妹で分けたのです。
4.5m=450cmですから,姉がもし10cmをもらったとしたら,妹は 450−10=440(cm)をもらったことになります。
姉が20cmをもらったとしたら,妹は 450−20=430(cm)です。
このようにして,姉と妹の和がいつも450cmであることがわかります。 「和一定」ということですね。
和一定のグラフは,左図のような右下がりの直線ですから,答えはになります。
次は(2)の問題です。 面積が49ですから,たてが1cmならば横の長さは, 49÷1=49(cm)です。
たてが2cmならば,横の長さは 49÷2=24.5(cm)です。
χが2倍になると,yは半分になっていることがわかります。 ですから,χとyは反比例の関係になります。
反比例は,左図のような曲線になりますから,答えはになります。
次は(3)の問題です。 100gあたり500円ですから,
200gでは,2倍になって1000円になります。
χが2倍になればyも2倍になるので,正比例になります。
正比例のグラフは原点を通る直線ですから,答えはになります。
最後に(4)の問題です。 χは塩の重さでyはびんごとの重さです。 χが10gだったら,びんは100gですから,びんごとの重さは 10+100=110(g)になります。
塩が20gだったら,びんごとの重さは 20+100=120(g)になります。
χとyの差がいつも100ですから,差が一定ということになります。
差一定のグラフは,左図のような右上がりの直線ですから,答えはになります。
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