立体の切断２


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　右の図は，直方体を平面で切断したものです。この立体の体積は何ですか。


問題１の答え５６
解説 　　　　  1/5

　よく出題される問題です。
　解き方を完ぺきにマスターしましょう。
　同じ立体を２つ用意して，

  
　右の図は，円すいを底面に平行な平面で切って，，の２つの立体に分けたものです。の立体の体積は，もとの円すいの体積の何分のいくつですか。


問題２の答え
２６
２７

解説 　　　　  1/8

　このような問題では，小さい円すいと大きい円すいに分けて考えていきます。

  
　右の図のような三角柱ＡＢＣ−ＤＥＦがあります。この三角柱を，３つの頂点Ａ，Ｃ，Ｅを通る平面で２つの立体に切り分けます。
(1)　頂点Ｆをふくむ立体の体積は何ですか。
(2)　頂点Ｂをふくむ立体には何本の辺がありますか。


問題３の答え(1)　２４０　　　　(2)　６本
解説 　　　　  1/10

　このような問題では，点と点を結んでよいかどうかを考えていきます。
　結んだ線が表面にあるならＯＫ，立体の内部を通るならＮＧです。

  
　１辺の長さが１８cmの立方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨがあります。Ｐ，Ｑはそれぞれ辺ＢＣ，ＣＤの真ん中の点です。この立方体を，４つの点Ｐ，Ｑ，Ｆ，Ｈを通る平面で２つに切り分けました。
(1)　２つに切り分けた立体の表面積の差は何ですか。
(2)　頂点Ｃをふくむ立体の体積は何ですか。


問題４の答え(1)　５６７　　　　(2)　１７０１
解説 　　　　  1/17

　まず，２つに切り分けたらどのような立体になるのかを考えましょう。
　そのためには，切り口の線をしっかり書きこむ必要があります。