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まず(1)の問題です。 三角形と長方形の両方が動くとわかりにくいので,長方形を止めて三角形だけ動くようにします。 三角形と長方形は,1秒間に 3+6=9(cm)ずつちぢまるので,
三角形だけが,1秒間に9cmずつ動くものとします。
2つの図形が重なっているのは,左図の状態から,
この状態までです。
三角形の右下の頂点が何cm動いたかを求めます。
48+48=96(cm)動きましたから,
96÷9
になります。
次は(2)の問題です。 左図の状態からほんの少しでも動くと,重なりは長方形になるので,左図の状態から時間をカウントします。
ほんのちょっと動いた状態は,左図のようになります。
さらに動いていって,左図のようになったときが,重なりが長方形である最後の状態です。 これ以上ほんのちょっとでも動くと,
左上にすきまができて,重なりの形は長方形ではなく五角形になってしまいます。
よって,この状態から,
この状態になるまでに何秒間かかるかを求めることになります。
この距離だけ動くのに何秒間かかるかを求めることになります。
もとの三角形は,底辺が48cmで高さが36cmになっています。
左図の灰色の三角形どうしは同じ形(相似)です。
小さい三角形の高さは, 36−24=12(cm)ですから,大きい三角形の高さの3分の1になっています。
よって底辺も3分の1にして, 48÷3=16(cm)になります。
三角形が16cm動けばよいのですから,
になります。
最後に(3)の問題です。 三角形の右下の頂点に注目しましょう。
1秒間に9cmずつ動きますから,8秒後には, 9×8=72(cm)動いています。
長方形の左はしからは, 72−48=24(cm)のところです。
そこに,高さ36cmの辺を立てます。
その辺が,長方形から飛び出た部分の長さは, 36−24=12(cm)です。
もとの三角形の,底辺と高さの比は, 48:36=4:3ですから,
左図のように,底辺と高さが4:3になるように,ななめに線を書きこみます。 ななめの線が長方形とぶつかったところは,
長方形の左上の頂点からは, 24−16=8(cm)のところです。
さらに線をのばしていくと,左図のようになります。
長方形の左上すみの,小さい三角形の底辺と高さの比もやはり4:3ですから,図のように6cmの長さを書きこむことができて,
赤い部分の面積を求める問題ですから,
長方形の面積から,小さい三角形の面積を引けばよいことになり,左図のような式になって,答えは552になります。
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