解説

1/23

まず、□が２個あることに注目してください。 ２個の□には、同じ答えが入ります。 このような問題では、□を�@として解いていきます。 □×３ のところは、□が３個ある、という意味ですから、 �@が３個、つまり�Bになります。 □ のところは、もちろん□が１個という意味ですから、 �@ですね。 □×３ のところを�B、 □ のところを�@ とすると、 (�B−５)：１１=(�@＋１)：５ となります。 いらなくなった式を削除しました。 外項の積と内項の積が等しいのですから、 図のように線を引いて解くと、ミスを防ぐことができます。 外項の積は、(�B−５)×５ です。 外項の積は、(�B−５)×５ です。 内項の積は、(�@＋１)×１１ です。 これが等しいのですから、 (�B−５)×５＝(�@＋１)×１１ となります。 外項の積は、(�B−５)×５ です。 内項の積は、(�@＋１)×１１ です。 これが等しいのですから、 (�B−５)×５＝(�@＋１)×１１ となります。 この次が、とっても大切！ かっこのはずし方を、しっかりマスターしてください。 まず左側から。 かっこのはずし方を、しっかりマスターしてください。 まず左側から。 (�B−５)×５ というのは、(�B−５)が５個ある、という意味ですから、 �Bを５個−５も５個、と考えます。 まず、�Bが５個で�Nで、 かっこのはずし方を、しっかりマスターしてください。 まず左側から。 (�B−５)×５ というのは、(�B−５)が５個ある、という意味ですから、 �Bを５個、ひく、５も５個、と考えます。 まず、�Bが５個で�Nで、５が５個で２５ですから、 �N−２５ となります。 左側は、�N−２５ となりました。 右側も、もうわかりますね。 左側は、�N−２５ となりました。 右側も、もうわかりますね。 �@が１１個で�Jで、 左側は、�N−２５ となりました。 右側も、もうわかりますね。 �@が１１個で�Jで、 １が１１個で１１ですから、 �J＋１１となります。 左側の式と、右側の式が等しいのですから、 ＝で結びます。 [注意]ここをよく、：で結ぶ人がいますから、注意してください。 このような式になりました。 「−２５」というのは、２５不足している、という意味ですね。 「−２５」というのは、２５不足している、という意味ですね。 「＋１１」というのは、１１あまっている、という意味です。 よって、 「１５個ずつ配ると２５個不足し、 １１個ずつ配ると１１個あまる」 という差集め算になります。 「不足」と「あまり」のときは、たし算をするのでしたね。 よって、 「１５個ずつ配ると２５個不足し、 １１個ずつ配ると１１個あまる」 という差集め算になります。 「不足」と「あまり」のときは、たし算をするのでしたね。 ２５＋１１＝３６ が、 �N−�J＝�C にあたりますから、 �@は、３６÷４＝９ となります。 □を�@としたのですから、９が正解となります。 ふうっ。

  次の□にあてはまる数を求めなさい。
( □ × ２ ＋ ６ ) ： １６ ＝ □ ： ４

問題１の答え	３
解説	1/6
	このような問題では、□を�@とします。 すると、□×２は �A になり、 □は �@ ですから、 (�A＋６)：１６＝�@：４ となります。 外項の積と内項の積は等しい ですから、外項の積は、(�A＋６)×４ となり、 内項の積は、�@×１６ となります。 (�A＋６)×４ は、�Aも６も４倍して、 �G＋２４ となります。 �@×１６は、�O となります。 よって、�G＋２４＝�O となります。 ：ではなく＝で結ぶことに注意しましょう。 (�A＋６)×４ は、�Aも６も４倍して、 �G＋２４ となります。 �@×１６は、�O となります。 よって、�G＋２４＝�O となります。 ：ではなく＝で結ぶことに注意しましょう。 ２４が、�O−�G＝�G にあたりますから、 (�A＋６)×４ は、�Aも６も４倍して、 �G＋２４ となります。 �@×１６は、�O となります。 よって、�G＋２４＝�O となります。 ：ではなく＝で結ぶことに注意しましょう。 ２４が、�O−�G＝�G にあたりますから、 �@は、２４÷８＝３ となります。
補充問題	(　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)
	( 　　 × ２ ＋ １ ) ： １５ ＝ 　　 ： ５

  次の□にあてはまる数を求めなさい。
( □ ＋ ６ ) ： ( □ − ６ ) ＝ ４ ： １

問題２の答え	１０
解説	1/6
	このように、□が２個ある問題では、 □を�@とします。 すると、(�@＋６)：(�@−６)＝４ ： １ となります。 すると、(�@＋６)：(�@−６)＝４ ： １ となります。 外項の積と内項の積は等しいのですから、 (�@＋６)×１＝(�@−６)×４ となります。 すると、(�@＋６)：(�@−６)＝４ ： １ となります。 外項の積と内項の積は等しいのですから、 (�@＋６)×１＝(�@−６)×４ となります。 (�@＋６)×１は、�@＋６です。 (�@−６)×４は、�C−２４となります。 よって、�@＋６＝�C−２４ です。 「１個ずつ配ると６個あまり、 ４個ずつ配ると２４個不足する。」 という差集め算になります。 「６個あまり」と「２４個不足」のときはたし算ですから、 ６＋２４＝３０ が、�C−�@＝�B にあたります。 「１個ずつ配ると６個あまり、 ４個ずつ配ると２４個不足する。」 という差集め算になります。 「６個あまり」と「２４個不足」のときはたし算ですから、 ６＋２４＝３０ が、�C−�@＝�B にあたります。 �@あたり、３０÷３＝１０ となります。
補充問題	(　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)
	( 　　 ＋１ ) ： ( 　　 − １ ) ＝ ４ ： ３

  次の式の□にあてはまる数を求めなさい。
( □ × ３ − ４ ) ： ８ ＝ □ ： ３

問題３の答え	１２
解説	1/6
	このような問題では、□を�@とします。 すると、□×３は�B、□は�@ですから、 (�B−４)：８＝�@：３ という式になります。 すると、□×３は�B、□は�@ですから、 (�B−４)：８＝�@：３ という式になります。 外項の積と内項の積は等しいのですから、 (�B−４)×３＝�@×８ となります。 すると、□×３は�B、□は�@ですから、 (�B−４)：８＝�@：３ という式になります。 外項の積と内項の積は等しいのですから、 (�B−４)×３＝�@×８ となります。 かっこをはずすと、(�B−４)×３は�H−１２ になり、 �@×８は�@が８個の意味ですから、�Gになります。 �H−１２＝�G となるわけです。 すると、□×３は�B、□は�@ですから、 (�B−４)：８＝�@：３ という式になります。 外項の積と内項の積は等しいのですから、 (�B−４)×３＝�@×８ となります。 かっこをはずすと、(�B−４)×３は�H−１２ になり、 �@×８は�@が８個の意味ですから、�Gになります。 �H−１２＝�G となるわけです。 すると、�H−�G＝�@が、１２にあたります。 すると、□×３は�B、□は�@ですから、 (�B−４)：８＝�@：３ という式になります。 外項の積と内項の積は等しいのですから、 (�B−４)×３＝�@×８ となります。 かっこをはずすと、(�B−４)×３は�H−１２ になり、 �@×８は�@が８個の意味ですから、�Gになります。 �H−１２＝�G となるわけです。 すると、�H−�G＝�@が、１２にあたります。 �@を求める問題でしたから、答えは１２になります。
補充問題	(　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)
	( 　　 × ３ −１２ ) ： １０ ＝ 　　 ： ６

  次の式の□にあてはまる数を求めなさい。
１８ ： ７ ＝ ６ ： ( ７ ÷ □ )

問題４の答え	３
解説	1/4
	この問題は簡単ですね。 というのは、 □が１個しかないからですね。 (７÷□)のところを、大きな□にすると、 １８：７＝６ ： □ となります。 外項の積と内項の積は等しいことを利用します。 内項の積は、７×６＝４２ ですから、 外項の積の １８×　　も、 やはり４２です。 １８×　　=４２ です。 　　＝４２÷１８＝ ７ ____ ３ ですから、 ７÷□＝ ７ ____ ３ です。 □＝７÷ ７ ____ ３ ＝３ となります。
補充問題	(　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)
	８ ： ５ ＝ ２ ： ( ５ ÷ 　　 )

  次の式の□にあてはまる数を求めなさい。

□ ： ( ８ ＋ □ ) ＝

１ ____ ３

：

５ ______ １３

問題５の答え	５２
解説	1/8
	この問題は、分数のまま計算していくと複雑になるので、 この問題は、分数のまま計算していくと複雑になるので、 まず分数の比をかんたんにしてしまいましょう。 １ ____ ３ ： ５ ____ 13 ＝１３：１５ですから、 このようになります。 外項の積と内項の積が等しいことを利用しても解けますが、 線分図を使って説明してみます。 まず、□を線分図にして、 線分図を使って説明してみます。 まず、□を線分図にして、 次に(８＋□)を線分図にします。 線分図を使って説明してみます。 まず、□を線分図にして、 次に(８＋□)を線分図にします。 これが13：15ですから、 図のようになります。 ８が、�N−�L＝�A にあたります。 ８が、�N−�L＝�A にあたります。 �@あたり、８÷２＝４ となります。 求めたいのは�Lですから、 ４×１３＝５２です。
補充問題	(　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)
	： ( １２ ＋ 　　 ) ＝ ２ ____ ３ ： ６ ____ ５