条件整理の問題

条件整理の問題

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問題１の答え	A＝５、B＝１、C＝４、D＝３
解説	1/11
	このような問題は、覆面(ふくめん)算といわれています。 数が、Ａ〜Ｄという覆面をかぶっているのですね。 その覆面をはがして、何という数なのかを当てる問題です。 まず、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは、１、３、４、５のどれかであることを、きちんと書いておきましょう。 式は３つありました。その中でもっとも良さそうな式を見つけます。 「Ｄ÷Ｂ＝Ｄ」という式が良さそうですね。 というのは、文字が２種類しか登場していないからです。 あとの式は、文字が３種類も登場しているので、あとまわしにします。 Ｄ÷Ｂ＝Ｄ というのは、 「ＤをＢでわってもＤのまま」 ということです。 ということはＢは１であることがわかりますね。 これで、「Ｄ÷Ｂ＝Ｄ」の式はもう使いました。 次に、別の式を見てみましょう。 「Ａ−１＝Ｃ」という式を見てみましょう。 これは、「Ａよりも１小さいのがＣ」という意味ですね。 もっとわかりやすくするために、数直線を書いてみます。 このようになりました。 さらに、「１＋Ｄ＝Ｃ」という式を見ます。 この式の意味は、「Ｄよりも１大きいのがＣ」 という意味ですね。 数直線にすると、このようになります。 これで、Ａ、Ｃ、Ｄの文字は、小さい方から、 「Ｄ→Ｃ→Ａ」 と並んでいて、しかも１ずつちがっていることがわかります。 これで、 Ｄ＝３、Ｃ＝４、Ａ＝５ ということがわかりました。 Ｂはすでに１であることがわかっていますから、答えがすべてわかったことになります。
補充問題	(　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)
	次の式の文字Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは、それぞれ１、２、３、４のどれかを表しています。 　Ｄ−Ｃ＝Ｂ　　Ａ÷Ｃ＝Ａ　　Ｃ＋Ａ＝Ｂ　 このとき、Ａ＝　　　、Ｂ＝　　　、Ｃ＝　　　、Ｄ＝　　　です。

左の計算のＡ、Ｂ、Ｃにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

問題２の答え	Ａ＝３、Ｂ＝２、Ｃ＝１
解説	1/9
	この問題は、かけ算の筆算の形になっています。 かけ算の筆算は、まず、Ｂ×４のところの計算をしますね。 ところで、Ｂ×４は、８と決まったわけではありません。 というのは、くり上がりがあるかも知れないからです。 つまり、Ｂ×４は、８かも知れないし、「なんじゅう８」かも知れないのです。 ４の段の九九を考えれば、わかりますね。 そう、「２×４＝８」か、 「７×４＝２８」があてはまります。 つまり、Ｂは２か７です。 Ｂが２のときと７のときを、分けて書いてみました。 ところが、Ｂ＝７のときはおかしくなるのです。 ７×４は、２８ですね。２だけ、くり上がっています。 ところが、次にＡ×４の計算をすると、くり上がりの２を考えても、どうしても十の位が「７」にはならないのです。 これで、Ｂは２であることが決まりました。 さて、次にＡのところです。 答えの十の位が「２」になっていることから、 ３×４＝１２、８×４＝３２ の２種類が考えられます。 ところが、Ａが８の場合は、やはりそのあとがおかしくなります。 よって、Ａは３に決まりました。 Ｃは、「３３２×４」の計算をすればわかるように、１になります。 これで、Ａ、Ｂ、Ｃとも決まったことになります。
補充問題	(記号のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)
	下の計算のＡ、Ｂ、Ｃには、７ではない数が入ります。それぞれ求めなさい。 Ａ Ｂ Ｂ × Ｂ Ｃ Ａ ７ Ｂ

ある数□をａで割ったときの商をｂ、あまりをｃとしたときの関係を、(ａ・ｂ・ｃ)＝□　と表すことにします。ａ、ｂを１けたの整数とするとき、次の式のａ、ｂにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 (1)　(５・２・２)＋(２・２・１)＝(ａ・５・２) (2)　(３・３・１)＋(ａ・ｂ・４)＝(５・３・４)

問題３の答え	(1)　ａ＝3　　　　(2)　ａ＝5、ｂ＝1
解説	1/32
	(ａ・ｂ・ｃ)＝□は、 「□をａで割ると、商がｂであまりがｃ」になる、という意味です。 つまり、□÷ａ＝ｂ…ｃ　です。 (1)の問題です。 (５・２・２)＝□は、□を５で割ると商が２、あまりが２という意味です。 逆算をすると、□は　５×２＋２＝１２になります。 つまり、(５・２・２)＝１２　です。 同じようにして、(２・２・１)も考えてみましょう。 □÷２＝２…１　ですから、 □＝２×２＋１＝５　になります。 つまり、(２・２・１)＝５　です。 これで、(５・２・２)＝１２、 (２・２・１)＝５ ということがわかりました。 このような式で、 (５・２・２)＝１２、 (２・２・１)＝５　ですから、 (ａ・５・２)は、１２＋５＝１７ となります。 １７÷ａが、５あまり２となるのですから、 １７−２＝１５ １５÷５＝３ となります。 次は(2)です。 同じようにして、解いていきましょう。 (３・３・１)＝□のとき、□÷３は３あまり１ですから、 □は１０になります。 つまり、(３・３・１)は１０です。 次に、(５・３・４)を考えます。 (３・３・４)＝□のとき、 □÷５は３あまり４ですから、 □は１９になります。 これで、(５・３・４)は１９であることがわかりました。 では、 (３・３・１)＋(ａ・ｂ・４)＝(５・３・４) について、考えましょう。 (３・３・１)は１０で、 (５・３・４)は１９ですから、 (ａ・ｂ・４)は、 １９−１０＝９ になります。 (ａ・ｂ・４)が９ですから、 ９÷ａはｂあまり４です。 このとき、ａ×ｂ＋４＝９になりますから、 ａ×ｂ＝５ となります。 このようになる数は、 ａ＝５、ｂ＝１　か、 ａ＝１、ｂ＝５　の どちらかです。 ところで、９をａで割ったとき、 あまりが４になっていますから、 ａは４より大きい数になります。 よって、ａ＝５、ｂ＝１ となります。
補充問題	(記号のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)
	ある数□をａで割ったときの商をｂ、あまりをｃとしたときの関係を、(ａ・ｂ・ｃ)＝□と表すことにします。 ａ、ｂを１けたの整数とするとき、次の式のａ、ｂにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 (1)　(５・３・２)＋(６・２・３)＝(ａ・５・２) (2)　(７・２・４)＋(ａ・ｂ・２) ＝ (６・４・１)