図のような長方形ＡＢＣＤがあります。点ＰはＢを出発して、矢印の方向に毎秒１cmの速さで辺上を１周します。三角形ＡＢＰの面積が３０になるのは、点Ｐが出発してから何秒後と何秒後ですか。

問題１の答え	６秒後と３４秒後
解説	1/14
	ＰはＢをスタートします。 毎秒１ｃｍの速さで、Ｃの方へ進んでいきます。 Ｐが動いていくと、図のように三角形ＡＢＰは大きくなっていきます。 そして、面積が３０になります。 Ｐは、矢印の長さだけ進んだことになります。 この長さを□とすると、 □×1０÷２＝３０ となりますから、 ３０×２＝６０ ６０÷１０＝６ となり、 Ｐは６ｃｍ動いたことになります。 Ｐは毎秒１ｃｍの速さで動くのですから、 ６÷１＝６(秒後) となります。 でも、答えは1つだけでありません。 さらにＰが動いていくと、 三角形ＡＢＰの面積は３０よりももっと大きくなり、 Ｐは点Ｃに到着します。 このときの面積は、長方形の面積のちょうど半分になっています。 さらに、Ｐが辺ＣＤ上を動いています。 面積は、長方形の面積の半分のままです。 Ｐが点Ｄに到着しました。 面積は、やはり長方形の面積の半分です。 ＰがＡに向かって進んでいます。 面積は小さくなってきました。 そして、ふたたび面積が３０になりました。 このときの、ＡＰの長さを□ｃｍとすると、 □×1０÷２＝３０ ですから、□は６ｃｍになります。 Ｐは、ＢからＣ、Ｄを通ってきました。 Ｐが通った長さは、 ＢＣ(＝１５ｃｍ)と、 ＣＤ(＝１０ｃｍ)と、 ＤＰ(＝１５−６＝９ｃｍ) ですから、 １５＋１０＋９＝３４(ｃｍ)です。 Ｐは毎秒１ｃｍの速さで進みましたから、 ３４÷１＝３４(秒後)です。 これで、答えが２つともわかりました。

図のような直角三角形ＡＢＣがあります。点ＰはＡを出発して、矢印の方向に毎秒２cmの速さで辺上をＣまで進みます。点Ｐが出発してから８秒後に、三角形ＡＰＣの面積は２８になりました。三角形ＡＢＣの面積は何ですか。

問題２の答え	59．5
解説	1/7
	ＰはＡをスタートして、Ｂの方向に進んでいきます。 出発してから８秒後には、図の場所あたりにいます。 Ｐは毎秒２ｃｍで、８秒間進んだのですから、 Ａから　２×８＝１６(ｃｍ) 進みました。 辺ＡＢは７ｃｍですから、ＢＰは、 １６−７＝９(ｃｍ) になります。 このときの、三角形ＡＰＣの面積は２８でした。求めたいのは三角形AＢＣの面積です。 三角形ＡＢＰの面積は、 ９×７÷２＝ ３１.５()です。 三角形ＡＢＣの面積は、 ３１.５＋２８＝５９.５() になります。

図のような台形ＡＢＣＤがあります。点ＰはＢを出発して、毎秒４ｃｍの速さで辺上をＣまで動きます。 (1)　点ＰがＢからＣまで動くとき、三角形ＡＰＤの面積は何増えますか。 (2)　出発してから３秒後の三角形ＡＰＤの面積は何ですか。

問題３の答え	(1)　３８４　　　　(2)　２４０
解説	1/11
	まず、(1)を解いてみましょう。 ＰがＢにいるときは、三角形ＡＰＤは図のようになっています。その面積は、 ６×３２÷２＝９６()です。 ＰがＣに到着したときは、三角形ＡＰＤは図のようになっています。その面積は、 ３０×３２÷２＝４８０()です。 ＰがＢにいるときは９６、 ＰがＣにきたときは４８ですから、 ＰがＢからＣまで動くとき、面積は ４８０−９６＝３８４()だけ、増えたことになります。 (2)は、３秒後の三角形AＰＤの面積を求める問題です。 いろいろな解き方がありますが、いまは(1)を利用して求めてみましょう。 ＰがＢにいたとき、つまりスタートするときは、 三角形ＡＰＤの面積は９６でした。 また、Ｐは毎秒４ｃｍの速さですから、ＰがＣに到着するのは、 ３２÷４＝８(秒後)です。 ８秒後の面積は、(1)で求めたように、 ４８０です。 よって、８秒間で、面積は ３８４増えます。 (1)で、すでに求めてありましたね。 ８秒間で３８４増えた、ということは、1秒間あたり、 ３８４÷８＝４８()ずつ増える、ということです。 いまは、３秒後の面積を知りたいのでしたね。 １秒間に４８ずつ増えるのですから、３秒間では、 ４８×３＝１４４()増えます。 はじめの面積は９６で、 面積が1４４増えるのですから、 ９６＋１４４＝２４０()になります。

図のような長方形ＡＢＣＤがあります。点ＰはＣからＢまで毎秒１cmの速さで、点ＱはＡからＤまで毎秒２cmの速さで、それぞれ辺上を動きます。点Ｐと点Ｑは同時に出発するものとして、次の問いに答えなさい。 (1)　出発してから３秒後の四角形ＢＰＱＥの面積は何ですか。 (2)　四角形ＢＰＱＥがはじめて台形になるのは、出発してから何秒後ですか。

問題４の答え	(1)　２２．５　　　　(2)　２秒後
解説	1/12
	スタートするときに、ＰはＣに、ＱはＡにいました。 １秒後は、このようになります。 ２秒後はこう。 Ｐは毎秒１ｃｍの速さですから、３秒後には １×３＝３(ｃｍ)動きます。 Ｑは毎秒２ｃｍの速さですから、３秒後には ２×３＝６(ｃｍ)動きます。 このときの、四角形ＢＰＱＥの面積を求める問題です。 三角形ＡＱＥの面積は、 ６×３÷２＝９()、 台形AＢＰＱの面積は、 (６＋３)×３÷２＝１３.５()ですから、 四角形ＢＰＱＥの面積は、 ９＋１３.５＝２２.５() となります。 つぎは、(2)です。 台形になったときは、この図のように、 辺ＢＥと辺ＰＱが平行になっているはずです。 つまり、Ｐの真上にＱがいるはずです。 ＰとＱは、図の矢印のように進みました。 もし、ＰがＣではなくてＤを出発していたなら、 ＰとＱは出会っているはずですね。 つまり、 ６ｃｍはなれているところから、 Ｐは毎秒１ｃｍの速さで、 Ｑは毎秒２ｃｍの速さで、 いつＰとＱは出会うか、という問題になりますから、 ６÷(１＋２)＝２(秒後) になります。

図のような台形ＡＢＣＤがあります。点ＰはＣを出発し、矢印の方向へ一定の速さで辺上をＢまで動きます。左のグラフは、点Ｐが出発してからの時間と三角形ＰＢＣの面積の関係を表したものです。 (1)　辺ＢＣの長さは何cmですか。 (2)　点Ｐの動く速さは毎秒cmですか。 (3)　台形ＡＢＣＤの面積はですか。

問題５の答え	(1)　５cm　　　　(2)　毎秒１cm　　　　(3)　３６
解説	1/10
	Ｐは、点Ｃをスタートします。 このとき、ＰとＣは同じ点なので、 三角形ＰＢＣはありません。面積は０ですね。 Ｐが動いていくと、三角形ＰＢＣがだんだん大きくなっていきます。 どんどん大きくなっていって、 ＰがＤについたとき、面積は２０になっています。 このとき、三角形ＰＢＣの底辺がＢＣ、高さは８ｃｍなので、 ＢＣ×８÷２＝２０ となります。あとは逆算をして、 ２０×２＝４０ ４０÷８＝５ となり、ＢＣの長さは５ｃｍになります。 ところで、ＰがＤについたのは、グラフを見ると８秒後であることがわかります。 ８秒間で、８ｃｍ進んだのですね。 ８秒間で８ｃｍですから、Ｐの速さは、毎秒 ８÷８＝１(ｃｍ)になります。 これが、(2)の答えです。 ところで、ＰがＤからＡまで動くとき、三角形ＰＢＣの面積は変わりません。 グラフを見ると、８秒から１２秒までの、 １２−８＝４(秒間)で、ＤからＡまで進んだことがわかります。 (2)で求めたように、Ｐは毎秒1ｃｍの速さですから、４秒間では、 １×４＝４(ｃｍ)進んでいるはずです。 よって、辺ＤＡの長さは４ｃｍになります。 (3)は、台形ＡＢＣＤの面積を求める問題です。 上底が４ｃｍ、下底が５ｃｍ、高さが８ｃｍですから、台形の面積は、 (４＋５)×８÷２＝３６() になります。