問題２(1998東京女学館中) - すぐる学習会 -

解答　(1)　５通り　　(2)　２１通り

解説

(1)

　１度に１段のぼる方法を「ちょっとだけのぼる」という意味で「チ」，
　　１度に２段のぼる方法を「ジャンプするようにのぼる」という意味で「ジ」とします。

　　すると，１段の階段ののぼり方は，もちろん「チ」だけの１通りです。

　　２段の階段ののぼり方は，「チチ」と「ジ」の２通りです。

　　３段の階段ののぼり方は，「チチチ」「チジ」「ジチ」の３通りです。

　　さて，いよいよ４段の階段ののぼり方を考えてみます。
　　１段のときは１通り，２段のときは２通り，３段のときは３通りでした。
　このペースだと，４段のときは４通りになりそうですが，実際は４通りではありません。
　　４段の階段ののぼり方は，「チチチチ」「チチジ」「チジチ」「ジチチ」「ジジ」の５通りです。

(2)

　(1)のように，すべての場合を書いていく方法では，７段の階段の場合はミスしやすいので，おすすめできません。
　　もっと別の考え方が必要です。
　　そこで，もう一度(1)の問題をじっくり考えてみましょう。
　　４段の階段ののぼり方は，「チチチチ」「チチジ」「チジチ」「ジチチ」「ジジ」の５通りでした。
　　この５通りの場合を，それぞれ図１・図２・図３・図４・図５とします。

　　この５通りの図を，４段をのぼり切る直前にどこにいたかによって，場合分けしてみます。
　　図１・図３・図４では，４段をのぼり切る直前には，３段目にいました。
　　図２・図５では，４段をのぼり切る直前に，２段目にいました。

　　図１・図３・図４は，３段目までののぼり方が３通りあるので，３つの図になりました。
　　図２・図５では，２段目までののぼり方が２通りあるので，２つの図になりました。
　　したがって，４段の階段ののぼり方を求めるときには，

３段目までののぼり方である「３通り」と，２段目までののぼり方である「２通り」を，加えればよい。

　　ということになります。

　　同じように考えると，５段の階段ののぼり方を求めるときには，４段目までののぼり方である「５通り」と，３段目までののぼり方である「３通り」を加えて，８通りになります。

　　６段の階段では，５段目までののぼり方である「８通り」と，４段目までののぼり方である「５通り」とを加えて，１３通りになります。

　　７段の階段では，６段目までののぼり方である「１３通り」と，５段目までののぼり方である「８通り」とを加えて，２１通りになります。