| (1) | 
右の図のように長さを書きこむことができます。
表にまとめると，次のようになります。
１辺の長さは，フィボナッチ数列になっています。
よって，正方形 の１辺は，５＋８＝１３(cm)です。
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| (2) |
表にまとめると，次のようになります。
| 番号 | １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | ７ |
| 一辺の長さ(cm) | １ | ２ | ３ | ５ | ８ |
|
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| 長方形のたてと横(cm) | １㎝
と
２㎝ | ２㎝
と
３㎝ | ３㎝
と
５㎝ | ５㎝
と
８㎝ | ８㎝
と
１３㎝ |
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１辺の長さも，長方形のたてと横の長さも，フィボナッチ数列になっていることがわかります。
よって，正方形 までのようすは，次の表のようになります。
| 番号 | １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | ７ |
| 一辺の長さ(cm) | １ | ２ | ３ | ５ | ８ | １３ | ２１ |
| 長方形のたてと横(cm) | １㎝
と
２㎝ | ２㎝
と
３㎝ | ３㎝
と
５㎝ | ５㎝
と
８㎝ | ８㎝
と
１３㎝ | １３cm
と
２１cm | ２１cm
と
３４cm |
正方形をかいて作った長方形のたてと横の長さは，２１cmと３４cmですから，面積は，
２１×３４＝７１４(cm2)になります。
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| (3) |
次の表のように，
１１番目の長方形では，１４４×２３３＝３３５５２(cm2)，
１２番目の長方形では，２３３×３７７＝８７８４１(cm2)ですから，
初めて４００００cm2をこえるのは，χが１２のときです。
| 番号 | １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | ７ |
| 一辺の長さ(cm) | １ | ２ | ３ | ５ | ８ | １３ | ２１ |
| 長方形の面積(cm2) | １㎝
と
２㎝ | ２㎝
と
３㎝ | ３㎝
と
５㎝ | ５㎝
と
８㎝ | ８㎝
と
１３㎝ | １３cm
と
２１cm | ２１cm
と
３４cm |
| 番号 | ８ | ９ | １０ | １１ | １２ |
| 一辺の長さ(cm) | ３４ | ５５ | ８９ | １４４ | ２３３ |
| 長方形の面積(cm2) | ３４cm
と
５５cm | ５５cm
と
８９cm | ８９cm
と
１４４cm | １４４cm
と
２３３cm | ２３３cm
と
３７７cm |
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(1994灘中)
１辺の長さが１cmの正方形Ａがある。図のように，Ａと１辺を接する正方形
をＡの右へかいて長方形を作り，次に，その下へ１辺を接する正方形
をかいて長方形を作る。さらに，その右へ正方形
をかいて長方形を作る。
をかいて作った長方形の面積が初めて４００００cm2をこえたという。
