ｎ＝４のときを例として考えてみます。
ｎ＝４のときは，(1)で求めたように，全部で８通りありました。
「○○○○」「○○○×」「○○×○」「○×○○」「○×○×」「×○○○」「×○○×」「×○×○」
この８通りのうち，一番下が白旗であるのは，５通りあります。
「○○○○」「○○×○」「○×○○」「×○○○」「×○×○」
では，なぜ一番下が白旗であるのは，５通りだったのでしょう。
それは，４枚のうち，一番下が白旗だと決まっているので，残りの３枚を並べればよいからです。
３枚を並べる方法は，(1)で求めたように，５通りでしたね。
ところで，一番下が赤旗であるのは，３通りありました。
「○○○×」「○×○×」「×○○×」
では，なぜ一番下が赤旗であるのは，３通りだったのでしょう。
４枚のうち，一番下が赤旗である場合，そのすぐ上の旗は，必ず白旗でなければなりません。(もし，赤旗だったら，赤旗と赤旗が続いてしまう。)
よって，４枚のうち下から２枚は，赤旗と白旗だと決まっているので，残りの２枚を並べればよいのです。
２枚を並べる方法は，(1)で求めたように，３通りでしたね。
同じように，旗を５枚あげたときにどうなるか考えてみましょう。
まず，一番下が白旗の場合は，残りの４枚のあげ方を考えればよいので，８通りです。
また，一番下が赤旗の場合は，そのすぐ上の旗は白旗だと決まっているので，残りの３枚のあげ方を考えればよいので，５通りです。
よって，旗を５枚あげたときのあげ方は，８＋５＝１３(通り) になります。
ではいよいよ，旗が(ｎ＋１)枚のときのあげ方を考えてみましょう。
一番下が白旗である場合は，残りのｎ枚のあげ方を考えればよいことになります。
一番下が赤旗である場合は，そのすぐ上の旗は必ず白旗になるので，残りの(ｎ−１)枚のあげ方を考えればよいことになります。
ｎ枚のあげ方と(ｎ−１)枚のあげ方では，必ずｎ枚のあげ方のほうが多いので，答えは白旗，ということになります。
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(1998駒場東邦中)
赤旗と白旗を校庭のポールに縦に一列にあげて，信号を送ろうと思います。ただし，赤旗の下には赤旗をあげることはできないものとします。次の各問いに答えなさい。