フィボナッチ数列の性質10
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性質10
F
n
が F
m
で割り切れるならば,nはmで割り切れる。
ただし,n > 1, m > 1 とします。
はじめに,次の補題3を利用します。
補題3
a が b で割り切れるとき,a と b の最大公約数は b である。
いま,「F
n
が F
m
で割り切れる」となっていました。
すると,補題3により,F
n
と F
m
の最大公約数は F
m
です。
さらに,次の性質9を利用します。
性質9
F
m
とF
n
の最大公約数 = F
mとnの最大公約数
すると,F
mとnの最大公約数
= F
m
となります。
n > 1, m > 1 なら,mとnの最大公約数 = m です。
このことから,m は n の約数であることがわかります。
よって,n は m で割り切れ,性質10が証明されました。
(証明終わり)
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