フィボナッチ数列の性質１１

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　性質１１　　Ｆ_3の倍数＝偶数

　フィボナッチ数列は，次のようになっています。
　１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，……
　これを，奇数と偶数にして書くと，次のようになります。
　奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，……
　この奇数と偶数の列において，１番目と２番目はフィボナッチ数列の定義により奇数です。
　３番目は，奇＋奇だから偶です。
　４・５・６番目は，次のようになります。
　奇＋偶＝奇，偶＋奇＝奇，奇＋奇＝偶
　７・８・９番目も，全く同様になります。

　すると，「奇，奇，偶」のくり返しが永遠に続くことになるので，Ｆ_3の倍数は，必ず偶数になります。
（証明終わり）