フィボナッチ数列の性質13

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 性質13   F5の倍数 = 5の倍数
 フィボナッチ数列は,次のようになっています。
 1,1,2,3,5,8,13,21,34,……
 これを,5で割ったときのあまり(0か1か2か3か4か)によって書くと,次のようになります。
 1番目はフィボナッチ数列の定義により,1です。
 2番目もフィボナッチ数列の定義により,1です。
 3番目は,1+1=2 だから,2です。
 4番目は,2番目+3番目=1+2=3 だから,3です。
 5番目は,3番目+4番目=2+3=5 で,5は5で割り切れるので,0です。
 このようにして1番目から20番目までを(5個ずつの段にして)書くと,

 1,1,2,3,0
 3,3,1,4,0
 4,4,3,2,0
 2,2,4,1,0

 同様にして21番目から40番目までを(5個ずつの段にして)書くと,

 1,1,2,3,0
 3,3,1,4,0
 4,4,3,2,0
 2,2,4,1,0

 このようにして,5個ずつの段にすると,それぞれの段の一番右の数,つまりF5の倍数 は,必ず0になります。
 0になるということは,5の倍数になるということですから,性質13が証明されたことになります。
(証明終わり)

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