Fm+n = Fn × Fm+1 + Fn-1 × Fm
さらに,m のところに n-2 を代入します。
Fn-2+n = Fn × Fn-2+1 + Fn-1 × Fn-2
整理すると,
F2n-2
=Fn × Fn-1 + Fn-1 × Fn-2
=Fn × (Fn − Fn-2) + (Fn + Fn-2) × Fn-2 (∵Fn = Fn-1 + Fn-2)
=Fn × Fn − Fn × Fn-2 + Fn× Fn-2 − Fn-2 × Fn-2
=Fn × Fn − Fn-2 × Fn-2
=Fn2 − Fn-22
(証明終わり)