フィボナッチ数列の性質１５
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性質１５
Ｆn2 ＋ Ｆn+12 ＝ Ｆ2n+1
証明には，性質６「フィボナッチ数列の加法定理」を利用します。
性質６
Ｆ
n+m ＝ Ｆ
m × Ｆ
n+1 ＋ Ｆ
m-1 × Ｆ
n
この「フィボナッチ数列の加法定理」において，m のところに n+1 を代入します。
Ｆn+n+1 ＝ Ｆn+1 × Ｆn+1 ＋ Ｆn+1-1 × Ｆn
整理すると，
Ｆ2n+1
＝Ｆn+1 × Ｆn+1 ＋ Ｆn × Ｆn
＝Ｆn+12 ＋ Ｆn2
＝Ｆn2 ＋ Ｆn+12
（証明終わり）
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