フィボナッチ数列の性質16

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 性質16   Fn+12 − Fn2 = Fn-1 × Fn+2
 Fn+12 − Fn2
=(Fn+1 − Fn)×(Fn+1 + Fn)  (∵因数分解)
=Fn-1 ×(Fn+1 + Fn)  (∵Fn+1 = Fn + Fn-1 だから,Fn+1 − Fn = Fn-1
=Fn-1 ×Fn+2  (∵フィボナッチ数列の定義)
(証明終わり)
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