m = 1 のとき，性質１７の左辺 ＝ Ｆ1 × Ｆ2 ＝ １×１ ＝ １ です。性質１７の右辺 ＝ Ｆ22 ＝ １2 ＝ １ です。よって，性質１７（改訂版）は成り立ちます。
m = k のとき，性質１７が成り立つと仮定します。つまり，
Ｆ1 × Ｆ2 ＋ Ｆ2 × Ｆ3 ＋ … ＋ Ｆ2k-1 × Ｆ2k ＝ Ｆ2k2
を仮定するのです。すると，m = k + 1 のとき，
性質１７の左辺
＝Ｆ1 × Ｆ2 ＋ Ｆ2 × Ｆ3 ＋ … ＋ Ｆ2k-1 × Ｆ2k ＋ Ｆ2k × Ｆ2k+1 ＋ Ｆ2k+1 × Ｆ2k+2
＝Ｆ2k2 ＋ Ｆ2k × Ｆ2k+1 ＋ Ｆ2k+1 × Ｆ2k+2 （∵仮定による）
＝Ｆ2k × （Ｆ2k ＋ Ｆ2k+1） ＋ Ｆ2k+1 × Ｆ2k+2
＝Ｆ2k × Ｆ2k+2 ＋ Ｆ2k+1 × Ｆ2k+2 （∵フィボナッチ数列の定義による）
＝（Ｆ2k ＋ Ｆ2k+1） × Ｆ2k+2
＝Ｆ2k+2 × Ｆ2k+2
＝Ｆ2k+22
＝性質１７の右辺
よって，m = k+1 のときにも，性質１７が成り立ちます。
したがって，数学的帰納法により，性質１７が成り立つことが証明されました。
（証明終わり）