n = 1 のとき，性質２の左辺は Ｆ1 × Ｆ1 ＝ １ × １ ＝ １。
右辺も Ｆ1 × Ｆ2 ＝ １ × １ ＝ １。
よって，n = 1 のとき，性質２は成り立っている。
n = k のとき，性質２が成り立っていると仮定すると，
Ｆ1 × Ｆ1 ＋ Ｆ2 × Ｆ2 ＋ … ＋ Ｆk × Ｆk ＝ Ｆk × Ｆk+1 … ア
n = k+1 のとき，性質２の左辺は，
Ｆ1 × Ｆ1 ＋ Ｆ2 × Ｆ2 ＋ … ＋ Ｆk × Ｆk ＋ Ｆk+1 × Ｆk+1
＝ Ｆk × Ｆk+1 ＋ Ｆk+1 × Ｆk+1 （∵ア）
＝（Ｆk ＋ Ｆk+1）× Ｆk+1 （∵分配法則）
＝Ｆk+2 × Ｆk+1 （∵フィボナッチ数列の定義）
＝Ｆk+1 × Ｆk+2 （∵かけ算は，かける数とかけられる数を交換してもよい）
n = k + 1 のとき，性質２の右辺も，Ｆk+1 × Ｆk+2 となる。
よって，数学的帰納法より，性質２は証明された。
（証明終わり）