フィボナッチ数列の性質８
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性質８
ＦmとＦm+nの最大公約数 ＝ ＦmとＦnの最大公約数
Ｆm と Ｆm+n の最大公約数
＝Ｆm と（Ｆm × Ｆn+1 ＋ Ｆm-1 × Ｆn）の最大公約数 （∵性質６）
＝Ｆm と（Ｆm-1 × Ｆn）の最大公約数 （∵Ｆm × Ｆn+1 は Ｆm で割り切れるから）
＝Ｆm と Ｆn の最大公約数 （∵性質５）
したがって，性質８は証明されました。
（証明終わり）
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