次のような公式です。

　この公式は，もうパップス・ギュルダンの定理を利用しなくても求めることができます。

　すでにわかっている，球の表面積を使えば，球の体積も求めることができるのです。

　
　球の表面を，右の図のように碁盤の目のように細かく分けます。

　分けたうちの１つの部分は，右の図のように四角すいになっています。
　本当は底面が四角形ではなくてちょっと曲がっていますが，すご〜く細かく分ければ，ほとんど四角すいといってもよくなるのです。
　よって，球の体積は，すご〜くたくさんの四角すいの体積の合計，と考えることができます。

　ところで１つの四角すいの体積は，底面積×高さ÷３　ですね。

　この，高さというのは，球の半径のことです。

　ですから，すご〜くたくさんの四角すいの体積の合計は，

　すご〜くたくさんの四角すいの底面積の合計×半径÷３

　となります。

　ここで，すご〜くたくさんの四角すいの底面積の合計　というのは，球の表面積のことですから，

　球の体積＝球の表面積×半径÷３

　球の表面積は，すでにパップス・ギュルダンの定理を利用して，求めてあります。

　ですから，球の体積は，次のようになります。

　 　球の体積
＝球の表面積×半径÷３
＝(半径×半径×４×３.１４)×半径÷３
＝４÷３×半径×半径半径×３.１４

　４÷３の部分は，分数として４／３と表すことができますから，

　これで，球の体積の公式を求めることができました。