「トーラス」は，右の図のように，軸のまわりを円が１まわりすることによってできる立体です。

　ここで，軸から円の中心までのきょりをア，円の半径をイとします。
　まず，パップス・ギュルダンの定理を利用して，このトーラスの体積を求めてみましょう。

　回転させたいのは半径がアの円ですから，その面積は，

　ア×ア×３.１４

　で求めることができます。

　また，この立体の重心は，もちろん円の中心ですから，重心が動いた長さは，半径がアの円周になり，

　イ×２×３.１４

　となります。

　よって，このトーラスの体積は，

　ア×ア×３.１４×イ×２×３.１４

　となります。整理して，

　ア×ア×イ×３.１４×３.１４

　となるのです。

　円周率がダブッているところが，めずらしいですね。

　次に，このトーラスの表面積を求めます。

　表面積は，

　回転させたい図形のまわりの長さは半径イの円周のことですから，

　ア×２×３.１４

です。
　また，重心の動いた長さは，体積で求めたときと同じく，

　イ×２×３.１４

　となります。

　よって，このトーラスの表面積は，

　ア×２×３.１４×イ×２×３.１４

　となります。整理して，

　ア×イ×４×３.１４×３.１４

　となります。

　トーラスの体積と表面積は，ふつう，高校数学で習う「積分」という考え方で求めるのです。
　（高校の数学の教科書には載っていないと思いますが。）
　パップス・ギュルダンの定理を使えば，こんなに簡単に，ラクに求めることができるのです。